Kalkulus Contoh

${(x - y)}^{2} = x + y - 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} ({(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x + y - 1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x - y)}^{2}$ sebagai $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x - y) (x - y)]$

Langkah 2.2

Perluas $(x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [x (x - y) - y (x - y)]$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y (x - y)]$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)]$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)]$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - y (- y)]$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y]$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)]$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}]$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}]$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Kurangi $y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}]$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 x y$ terhadap $y$ adalah $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y$ .

$2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.9.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y$

Langkah 2.12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y$

Langkah 2.12.3

Susun kembali suku-suku.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y - 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x' + 1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$x' + 1 + 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $x' + 1$ dan $0$ .

$x' + 1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y = x' + 1$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y - x' = 1$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x x' - 2 y x' + 2 y - x' = 1 + 2 x$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x x' - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

Langkah 5.3

Faktorkan $x'$ dari $2 x x' - 2 y x' - x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x'$ dari $2 x x'$ .

$x' (2 x) - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x'$ dari $- 2 y x'$ .

$x' (2 x) + x' (- 2 y) - x' = 1 + 2 x - 2 y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x'$ dari $- x'$ .

$x' (2 x) + x' (- 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $x'$ dari $x' (2 x) + x' (- 2 y)$ .

$x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

Langkah 5.3.5

Faktorkan $x'$ dari $x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1$ .

$x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ dengan $2 x - 2 y - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ dengan $2 x - 2 y - 1$ .

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 2 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Langkah 5.4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{1 + 2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Langkah 5.4.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

Masukkan Soal