Kalkulus Contoh

$y = x^{2} + 5 x - 7$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 5 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 5 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 x + 5$ dan $0$ .

$2 x + 5$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 2 x + 5$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

Langkah 6

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan ${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Langkah 7.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Langkah 7.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Langkah 7.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Langkah 7.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Langkah 7.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Langkah 7.1.6

Kalikan $5 (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Langkah 7.1.6.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Langkah 7.1.6.3

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Langkah 7.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Langkah 7.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Langkah 7.2.2

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Langkah 7.2.3

Tulis $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.5

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

Langkah 7.5.2

Kurangi $28$ dengan $- 25$ .

$y = \frac{- 53}{4}$

Langkah 7.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{53}{4}$

Langkah 8

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Langkah 9

Masukkan Soal