कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x + 2$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 2$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 2$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $2 x + 2 h + 2$ है.

$2 x + 2 h + 2$

चरण 2.2

$2 x$ और $2 h$ को पुन: क्रमित करें.

$2 h + 2 x + 2$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = 2 x + 2$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = 2 x + 2$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}$

चरण 4.1.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}$

चरण 4.1.1.3

$2 (x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3

$2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$2 h$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3.3

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3.4

$- 2 (x + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

चरण 4.1.3.5

$2 h + 2 (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

चरण 4.1.3.6

$2 (h + x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

चरण 4.1.3.7

$2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

चरण 4.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

चरण 4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

चरण 4.1.6

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

चरण 4.1.7

$h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}$

चरण 4.1.8

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

चरण 4.1.9

$h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

चरण 4.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

चरण 4.2.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

चरण 5

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2$

चरण 6

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