कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{4} - 8 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 8 x^{2})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} - 8 (2 x)$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 16 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 4 x^{3} - 16 x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 16 x$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4 x^{3} - 16 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) - 16 x = 0$

चरण 6.1.1.2

$- 16 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) = 0$

चरण 6.1.1.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2} - 4) = 0$

चरण 6.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

चरण 6.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

चरण 6.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 6.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.4

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 6.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 6.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 6.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 x (x + 2) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2, 2$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2}$

चरण 7.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$

चरण 7.3

$0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 8 \cdot 0^{2}$

चरण 7.3.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 8 \cdot 0$

चरण 7.3.1.3

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0$

चरण 7.3.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 8

${(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 8 {(- 2)}^{2}$

चरण 8.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 8 \cdot 4$

चरण 8.1.3

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 16 - 32$

चरण 8.2

$16$ में से $32$ घटाएं.

$y = - 16$

चरण 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, 0)$

$(- 2, - 16)$

$(2, - 16)$

चरण 10

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