कैलकुलस उदाहरण

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - x^{2} + 4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

चरण 3.3.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$16 x^{3} - 2 x + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $16 x^{3} - 2 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

चरण 6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

चरण 6.1.3

$- 0.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 0.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$- 0.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

चरण 6.1.3.2

$- 0.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

चरण 6.1.3.3

$16$ को $- 0.125$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

चरण 6.1.3.4

$- 2$ को $- 0.5$ से गुणा करें.

$- 2 + 1 + 1$

चरण 6.1.3.5

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 + 1$

चरण 6.1.3.6

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$0$

चरण 6.1.4

चूँकि $- 0.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

चरण 6.1.5

$16 x^{3} - 2 x + 1$ को $2 x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 6.1.5.2

भाज्य $16 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$8 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

चरण 6.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

चरण 6.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 x^{3} + 8 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

चरण 6.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

चरण 6.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 6.1.5.7

भाज्य $- 8 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 6.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

चरण 6.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 8 x^{2} - 4 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

चरण 6.1.5.10

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$

चरण 6.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

चरण 6.1.5.12

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

चरण 6.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

चरण 6.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

चरण 6.1.5.15

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

चरण 6.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$8 x^{2} - 4 x + 1$

चरण 6.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $16 x^{3} - 2 x + 1$ लिखें.

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

चरण 6.3

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 1 = 0$

चरण 6.3.2

$x$ के लिए $2 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x = - 1$

चरण 6.3.2.2

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 6.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 6.3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{2}$

चरण 6.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 6.4

$8 x^{2} - 4 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$8 x^{2} - 4 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

चरण 6.4.2

$x$ के लिए $8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 8$ , $b = - 4$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.2.2

$- 32$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.3

$16$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

चरण 6.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

चरण 6.4.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1.2.1

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.2.2

$- 32$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.3

$16$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.4.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

चरण 6.4.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

चरण 6.4.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + i}{4}$

चरण 6.4.2.4.5

भिन्न $\frac{1 + i}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

चरण 6.4.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.2.2

$- 32$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.3

$16$ में से $32$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.5.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

चरण 6.4.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

चरण 6.4.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - i}{4}$

चरण 6.4.2.5.5

भिन्न $\frac{1 - i}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

चरण 6.4.2.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

चरण 6.4.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

चरण 6.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3

$(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

चरण 7.3.1.6

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.6.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

चरण 7.3.1.6.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

चरण 7.3.1.7

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

चरण 7.3.1.8

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

चरण 7.3.1.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

चरण 7.3.1.10

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

चरण 7.3.1.11

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.11.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

चरण 7.3.1.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

चरण 7.3.1.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

चरण 7.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

चरण 7.3.2.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

चरण 7.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

चरण 7.3.3.2

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$y = - \frac{1}{2} + 0$

चरण 7.3.4

$- \frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y = - \frac{1}{2}$

चरण 8

परिकलित $x$ मानों में काल्पनिक घटक नहीं हो सकते हैं.

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ x के लिए उचित मान नहीं है

चरण 9

परिकलित $x$ मानों में काल्पनिक घटक नहीं हो सकते हैं.

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ x के लिए उचित मान नहीं है

चरण 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

चरण 11

अपनी समस्या दर्ज करें