कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{2} (6 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (6 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (6 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (6 x)$ से बदलें.

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (6 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \cdot 1))$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \cdot 6)$

चरण 3.3.2

$6$ को $\cos (6 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$

चरण 4.2

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

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