Trigonométrie Exemples

Factoriser le côté gauche de l'équation.
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Soit . Remplacer par chaque occurrence de .
Factoriser en regroupant.
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Pour un polynôme de la forme , réécrire le terme du milieu comme somme de deux termes dont le produit vaut et dont la somme vaut .
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Factoriser pour le sortir de .
Réécrire comme plus
Appliquer la distributivité.
Enlever les parenthèses.
Factoriser le plus grand commun diviseur dans chaque groupe.
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Regrouper les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Factoriser le plus grand commun diviseur (PGCD) dans chaque groupe.
Factoriser le polynôme en sortant le plus grand commun diviseur, .
Remplacer tous les par .
Remplacer le côté gauche par l'expression factorisée.
Si chaque facteur du côté gauche de l'équation est égal à , alors l'expression entière sera égale à .
Poser le premier facteur égal à et résoudre.
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Poser le premier facteur égal à .
Ajouter aux deux côtés de l'équation.
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Réduire l'expression en annulant les facteurs communs.
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Prendre la réciproque du cosinus des deux côtés de l'équation pour extraire de l'intérieur du cosinus.
Évaluer .
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour trouver la deuxième solution, soustraire l'angle de référence à pour trouver la solution dans le quatrième quadrant.
Simplifier .
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Multiplier par .
Soustraire de .
Trouver la période.
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La période de la fonction peut être calculée à l'aide de .
Remplacer par dans la formule de la période.
Résoudre l'équation.
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La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Diviser par .
La période de la fonction est donc les valeurs vont se répéter tous les radians dans les deux directions.
, pour tout entier
, pour tout entier
Poser le facteur suivant égal à et résoudre.
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Poser le facteur suivant égal à .
Soustraire de chaque côté de l'équation.
Prendre la réciproque du cosinus des deux côtés de l'équation pour extraire de l'intérieur du cosinus.
La valeur exacte de est .
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour trouver la deuxième solution, soustraire l'angle de référence de pour trouver la solution dans le troisième quadrant.
Soustraire de .
Trouver la période.
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La période de la fonction peut être calculée à l'aide de .
Remplacer par dans la formule de la période.
Résoudre l'équation.
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La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Diviser par .
La période de la fonction est donc les valeurs vont se répéter tous les radians dans les deux directions.
, pour tout entier
, pour tout entier
La solution finale est constituée de toutes les valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Exclure les solutions qui ne rendent pas vraie.
, pour tout entier
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