Trigonométrie Exemples

Trouver tous les nombres complexes solutions
Remplacer pour .
C'est la forme trigonométrique d'un nombre complexe où est le module et est l'angle créé sur le plan complexe.
Le module d'un nombre complexe est la distance par rapport à l'origine dans le plan complexe.
Remplacer les valeurs actuelles de et .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
L'angle du point dans le plan complexe est la réciproque de la tangente de la partie complexe sur la partie réelle.
Étant donné que l’argument n’est pas défini et que est positif, l’angle du point sur le plan complexe est .
Remplacer les valeurs de et .
Remplacer le côté droit de l'équation par la forme trigonométrique.
Utiliser la formule de Moivre pour trouver une équation pour .
Rendre le module de la forme trigonométrique égal à pour trouver la valeur de .
Résoudre l'équation pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Prendre la racine 4e des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Tout d'abord, utiliser la valeur positive de pour trouver la première solution.
Ensuite, utiliser la valeur négative du pour trouver la deuxième solution.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
Trouver la valeur approximative de .
Trouver les valeurs possibles de .
et
Recherche de toutes les valeurs possibles de conduit à l'équation .
Trouver la valeur de pour .
Résoudre l'équation pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
Diviser chaque terme par et simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Utiliser les valeurs de et pour trouver une solution à l'équation .
Convertir la solution en coordonnées cartésiennes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du cosinus .
Changer le en puisque le cosinus est positif dans le premier quadrant.
La valeur exacte de est .
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du sinus.
Changer le en puisque le sinus est positif dans le premier quadrant.
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
Combiner et .
Simplifier les termes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Appliquer la distributivité.
Multiplier par .
Multiplier par .
Remplacer par pour calculer la valeur de après le déplacement vers la droite.
Trouver la valeur de pour .
Résoudre l'équation pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par .
Combiner et .
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier par .
Ajouter et .
Diviser chaque terme par et simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Utiliser les valeurs de et pour trouver une solution à l'équation .
Convertir la solution en coordonnées cartésiennes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du cosinus .
Changer le en puisque le cosinus est négatif dans le second quadrant.
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendre l'expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
La valeur exacte de est .
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du sinus.
Changer le en puisque le sinus est positif dans le second quadrant.
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendre l'expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
La valeur exacte de est .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
Combiner et .
Simplifier les termes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Appliquer la distributivité.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Remplacer par pour calculer la valeur de après le déplacement vers la droite.
Trouver la valeur de pour .
Résoudre l'équation pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par .
Combiner et .
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier par .
Ajouter et .
Diviser chaque terme par et simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Utiliser les valeurs de et pour trouver une solution à l'équation .
Convertir la solution en coordonnées cartésiennes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du cosinus .
Changer le en puisque le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire des rotations complètes de jusqu'à ce que l'angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
La valeur exacte de est .
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du sinus.
Changer le en puisque le sinus est négatif dans le troisième quadrant.
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire des rotations complètes de jusqu'à ce que l'angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
La valeur exacte de est .
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
Combiner et .
Simplifier les termes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Appliquer la distributivité.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Remplacer par pour calculer la valeur de après le déplacement vers la droite.
Trouver la valeur de pour .
Résoudre l'équation pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par .
Combiner et .
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier par .
Ajouter et .
Diviser chaque terme par et simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Utiliser les valeurs de et pour trouver une solution à l'équation .
Convertir la solution en coordonnées cartésiennes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du cosinus .
Changer le en puisque le cosinus est positif dans le quatrième quadrant.
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire des rotations complètes de jusqu'à ce que l'angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Appliquer l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendre l'expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
La valeur exacte de est .
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
La valeur exacte de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme un angle dont les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisés par .
Appliquer l'identité de l'angle moitié du sinus.
Changer le en puisque le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Simplifier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire des rotations complètes de jusqu'à ce que l'angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Appliquer l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendre l'expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
La valeur exacte de est .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Écrire comme une fraction avec un dénominateur commun.
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Simplifier le dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
Combiner et .
Simplifier les termes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Appliquer la distributivité.
Multiplier par .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Remplacer par pour calculer la valeur de après le déplacement vers la droite.
Ce sont les solutions complexes de .
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