Exemples

Déterminer toutes les solutions de nombres complexes
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où est le module et est l’angle créé sur le plan complexe.
Étape 3
Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.
Étape 4
Remplacez les valeurs réelles de et .
Étape 5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6
L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.
Étape 7
Comme l’argument est indéfini et est positif, l’angle du point sur le plan complexe est .
Étape 8
Remplacez les valeurs de et .
Étape 9
Remplacez le côté droit de l’équation par la forme trigonométrique.
Étape 10
Utilisez le théorème de De Moivre pour déterminer une équation pour .
Étape 11
Associez le module de la forme trigonométrique à pour déterminer la valeur de .
Étape 12
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 13
Déterminez la valeur approximative de .
Étape 14
Déterminer les valeurs possibles de .
et
Étape 15
Déterminer toutes les valeurs possibles de mène à l’équation .
Étape 16
Déterminez la valeur de pour .
Étape 17
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1.1.1
Multipliez par .
Étape 17.1.1.2
Multipliez par .
Étape 17.1.2
Additionnez et .
Étape 17.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 17.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 17.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 17.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 17.2.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 17.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 18
Utilisez les valeurs de et pour déterminer une solution à l’équation .
Étape 19
Convertissez la solution en forme rectangulaire.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 19.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 19.1.3
Associez et .
Étape 19.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 19.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.3.1
Associez et .
Étape 19.3.2
Multipliez par .
Étape 19.4
Associez et .
Étape 19.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.5.1
Divisez par .
Étape 19.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 19.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 19.5.4
Séparez les fractions.
Étape 19.5.5
Divisez par .
Étape 19.5.6
Divisez par .
Étape 20
Remplacez par pour calculer la valeur de après le décalage vers la droite.
Étape 21
Déterminez la valeur de pour .
Étape 22
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.1.1
Multipliez par .
Étape 22.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 22.1.3
Associez et .
Étape 22.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.1.5
Multipliez par .
Étape 22.1.6
Additionnez et .
Étape 22.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 22.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 22.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 22.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 22.2.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 22.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 23
Utilisez les valeurs de et pour déterminer une solution à l’équation .
Étape 24
Convertissez la solution en forme rectangulaire.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 24.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 24.1.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 24.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 24.1.5
Associez et .
Étape 24.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 24.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.3.1
Multipliez par .
Étape 24.3.2
Associez et .
Étape 24.3.3
Multipliez par .
Étape 24.4
Associez et .
Étape 24.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.5.1
Divisez par .
Étape 24.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 24.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 24.5.4
Séparez les fractions.
Étape 24.5.5
Divisez par .
Étape 24.5.6
Divisez par .
Étape 25
Remplacez par pour calculer la valeur de après le décalage vers la droite.
Étape 26
Déterminez la valeur de pour .
Étape 27
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 27.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 27.1.1
Multipliez par .
Étape 27.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 27.1.3
Associez et .
Étape 27.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 27.1.5
Multipliez par .
Étape 27.1.6
Additionnez et .
Étape 27.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 27.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 27.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 27.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 27.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 27.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 27.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 27.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 27.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 27.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 27.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 27.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 28
Utilisez les valeurs de et pour déterminer une solution à l’équation .
Étape 29
Convertissez la solution en forme rectangulaire.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 29.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 29.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 29.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 29.1.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 29.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 29.1.5
Multipliez par .
Étape 29.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 29.1.7
Réécrivez comme .
Étape 29.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 29.2.1
Soustrayez de .
Étape 29.2.2
Multipliez par .
Étape 30
Remplacez par pour calculer la valeur de après le décalage vers la droite.
Étape 31
Ce sont les solutions complexes à .
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