Exemples

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ , $f (x) = 4 x + 1$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $4 x + 1$ .

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x - 4 x^{2} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Remettez dans l’ordre $4 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Étape 2.4.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Étape 2.4.2.4

Réécrivez le polynôme.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Divisez ${(2 x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.6

Définissez le $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.7.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Saisissez VOTRE problème