Exemples

Déterminer l’hyperbole : centre (5,1), foyer (-5,1), sommet (4,1)
, ,
Étape 1
Il y a deux équations générales pour une hyperbole.
Équation d’hyperbole horizontale
Équation d’hyperbole verticale
Étape 2
est la distance entre le sommet et le point central .
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Étape 2.1
Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.
Étape 2.2
Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.
Étape 2.3
Simplifiez
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Étape 2.3.1
Soustrayez de .
Étape 2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.3
Soustrayez de .
Étape 2.3.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.3.5
Additionnez et .
Étape 2.3.6
Toute racine de est .
Étape 3
est la distance entre le foyer et le centre .
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Étape 3.1
Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.
Étape 3.2
Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.
Étape 3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Soustrayez de .
Étape 3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3
Soustrayez de .
Étape 3.3.4
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.3.5
Additionnez et .
Étape 3.3.6
Réécrivez comme .
Étape 3.3.7
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4
Utilisation de l’équation . Remplacez par et par .
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Étape 4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 4.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.5
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4.6
Simplifiez .
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Étape 4.6.1
Réécrivez comme .
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Étape 4.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.1.2
Réécrivez comme .
Étape 4.6.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.7
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 4.7.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.7.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.7.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5
est une distance et devrait donc être un nombre positif.
Étape 6
La pente de la droite entre le foyer et le centre détermine si l’hyperbole est verticale ou horizontale. Si la pente est , le graphe est horizontal. Si la pente est indéfinie, le graphe est vertical.
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Étape 6.1
La pente est égale au changement de sur le changement de , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.
Étape 6.2
La variation de est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).
Étape 6.3
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour déterminer la pente.
Étape 6.4
Simplifiez
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Étape 6.4.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.4.1.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.4.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Additionnez et .
Étape 6.4.3
Divisez par .
Étape 6.5
L’équation générale pour une hyperbole horizontale est .
Étape 7
Remplacez les valeurs , , et dans pour obtenir l’équation de l’hyperbole .
Étape 8
Simplifiez pour déterminer l’équation finale de l’hyperbole.
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Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.3
Divisez par .
Étape 8.4
Multipliez par .
Étape 8.5
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 8.5.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.3
Réécrivez comme .
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Étape 8.5.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.5.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.5.3.3
Associez et .
Étape 8.5.3.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.5.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.5.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.5.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8.6
Multipliez par .
Étape 9
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