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Exemples

$f (x) = 3 x + 3$ , $x = 3$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 3$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $3 x + 3 h + 3$ .

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $3 h$ .

$3 h + 3 x + 3$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 h$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.4

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x + 1)$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 h + 3 (x)$ .

$\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (h + x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))$ .

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.8

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

Étape 4.1.9

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $3$ par $1$ .

$3$

$3$

$3$

Étape 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$