Statistiques Exemples

Étape 1
Démontrez que la table donnée respecte les deux propriétés requises pour une distribution de probabilité.
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Étape 1.1
Une variable aléatoire discrète prend un ensemble de valeurs séparées (tel que , , …). Sa distribution de probabilité affecte une probabilité à chaque valeur possible . Pour chaque , la probabilité diminue entre et inclus et la somme des probabilités pour toutes les valeurs possibles est égale à .
1. Pour chaque , .
2. .
Étape 1.2
est compris entre et inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
est compris entre et inclus
Étape 1.3
est compris entre et inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
est compris entre et inclus
Étape 1.4
est compris entre et inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
est compris entre et inclus
Étape 1.5
est compris entre et inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
est compris entre et inclus
Étape 1.6
Pour chaque , la probabilité est compris entre et inclus, ce qui correspond à la première propriété de la distribution de probabilité.
pour toutes les valeurs x
Étape 1.7
Déterminez la somme des probabilités pour toutes les valeurs possibles.
Étape 1.8
La somme des probabilités pour toutes les valeurs possibles est .
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Étape 1.8.1
Additionnez et .
Étape 1.8.2
Additionnez et .
Étape 1.8.3
Additionnez et .
Étape 1.8.4
Additionnez et .
Étape 1.9
Pour chaque , la probabilité de est comprise entre et inclus. Par ailleurs, la somme des probabilités pour tous les possibles est égale à , ce qui signifie que la table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité
La table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité :
Propriété 1 : pour toutes les valeurs
Propriété 2 :
La table respecte les deux propriétés d’une distribution de probabilité :
Propriété 1 : pour toutes les valeurs
Propriété 2 :
Étape 2
L’espérance mathématique d’une distribution est la valeur attendue si les essais de la distribution pouvaient continuer infiniment. Elle est égale à chaque valeur multipliée par sa probabilité discrète.
Étape 3
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 4
Simplifiez en ajoutant des nombres.
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Étape 4.1
Additionnez et .
Étape 4.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Additionnez et .
Étape 4.4
Additionnez et .
Étape 5
L’écart-type d’une distribution est une mesure de la dispersion et est égal à la racine carrée de la variance.
Étape 6
Renseignez les valeurs connues.
Étape 7
Simplifiez l’expression.
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Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 7.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.4
Multipliez par .
Étape 7.5
Multipliez par .
Étape 7.6
Soustrayez de .
Étape 7.7
Élevez à la puissance .
Étape 7.8
Multipliez par .
Étape 7.9
Multipliez par .
Étape 7.10
Soustrayez de .
Étape 7.11
Élevez à la puissance .
Étape 7.12
Multipliez par .
Étape 7.13
Multipliez par .
Étape 7.14
Soustrayez de .
Étape 7.15
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 7.16
Multipliez par .
Étape 7.17
Multipliez par .
Étape 7.18
Soustrayez de .
Étape 7.19
Élevez à la puissance .
Étape 7.20
Multipliez par .
Étape 7.21
Additionnez et .
Étape 7.22
Additionnez et .
Étape 7.23
Additionnez et .
Étape 7.24
Additionnez et .
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
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