Algèbre linéaire Exemples

Résoudre en utilisant l'inverse d'une matrice
,
Trouver avec le système d'équations.
Trouver l'inverse de la matrice des coefficients de .
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L'inverse d'une matrice peut être trouvé à l'aide de la formule est le déterminant de .
Si alors
Le déterminant de est .
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Ce sont deux notations valides pour le déterminant d'une matrice.
Le déterminant d'une matrice peut être trouvé à l'aide de la formule .
Simplifier le déterminant.
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Simplifier chaque terme.
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Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
Remplacer par les valeurs connues dans la formule de l'inverse d'une matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
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Rearrange .
Rearrange .
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
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Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Multiplier à gauche les deux côtés de l'équation matricielle par la matrice inverse .
Toute matrice multipliée par son inverse est toujours égale à . . .
Simplifier le côté droit de l'équation.
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Multiplier chaque ligne de la première matrice par chaque colonne de la seconde matrice .
Simplifier chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
L'équation, après avoir simplifié les côtés droit et gauche de l'équation, est .
Trouver la solution.
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