Algèbre linéaire Exemples

Étape 1
Le noyau d’une transformation est un vecteur qui rend cette transformation égale au vecteur nul (la préimage de la transformation).
Étape 2
Créez un système d’équations à partir de l’équation vectorielle.
Étape 3
Écrivez le système comme une matrice.
Étape 4
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.1.2
Simplifiez .
Étape 4.2
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.2.2
Simplifiez .
Étape 4.3
Inversez avec pour placer une entrée non nulle sur .
Étape 4.4
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.4.2
Simplifiez .
Étape 4.5
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.5.2
Simplifiez .
Étape 4.6
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.6.2
Simplifiez .
Étape 4.7
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.7.2
Simplifiez .
Étape 4.8
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.8.2
Simplifiez .
Étape 5
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer la solution finale au système d’équations.
Étape 6
Écrivez un vecteur de solution en résolvant dans les termes des variables libres sur chaque ligne.
Étape 7
Écrivez comme un ensemble de solutions.
Étape 8
Le noyau de est le sous-espace .
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