Algèbre linéaire Exemples

Trouver les vecteurs propres (ou espace propre)
Nommer la matrice pour simplifier les descriptions tout au long du problème.
Poser la formule pour trouver l'équation caractéristique .
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Soustraire la valeur propre fois la matrice identité à la matrice initiale.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Ajouter les éléments correspondants de à chaque élément de .
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Le déterminant de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Poser le déterminant en le divisant en composantes de plus petites tailles.
Comme la matrice est multipliée par , le déterminant est .
Comme la matrice est multipliée par , le déterminant est .
Le déterminant de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Le déterminant d'une matrice peut être trouvé à l'aide de la formule .
Simplifier le déterminant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Développer à l'aide de la méthode FOIL.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la distributivité.
Appliquer la distributivité.
Appliquer la distributivité.
Simplifier et combiner les termes similaires.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
Multiplier par .
Simplifier en multipliant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire de .
Appliquer la distributivité.
Simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par en additionnant les exposants.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Déplacer .
Multiplier par .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Utiliser la règle de la puissance pour combiner les exposants.
Ajouter et .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Combiner les termes opposés dans .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter et .
Soustraire de .
Factoriser le polynôme caractéristique.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser en regroupant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Pour un polynôme de la forme , réécrire le terme du milieu comme somme de deux termes dont le produit vaut et dont la somme vaut .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Réécrire comme plus
Appliquer la distributivité.
Factoriser le plus grand commun diviseur dans chaque groupe.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Regrouper les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Factoriser le plus grand commun diviseur (PGCD) dans chaque groupe.
Factoriser le polynôme en sortant le plus grand commun diviseur, .
Enlever les parenthèses non nécessaires.
Poser le polynôme caractéristique égal à pour trouver les valeurs propres .
Résoudre l'équation pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Si chaque facteur du côté gauche de l'équation est égal à , alors l'expression entière sera égale à .
Poser égal à .
Poser égal à et résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Poser égal à .
Résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter aux deux côtés de l'équation.
Multiplier chaque terme de par
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier chaque terme de par .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Poser égal à et résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Poser égal à .
Ajouter aux deux côtés de l'équation.
La solution finale est constituée de toutes les valeurs qui rendent vraie.
L'ensemble des vecteurs propres de est égal au noyau de la matrice moins la valeur propre fois la matrice identité.
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Simplifier l'expression matricielle.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Ajouter les éléments correspondants de à chaque élément de .
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.
Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.
Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.
Exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire de vecteurs colonnes à l'aide des propriétés de l'addition de vecteurs colonnes.
Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.
L'ensemble des vecteurs propres de est égal au noyau de la matrice moins la valeur propre fois la matrice identité.
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Simplifier l'expression matricielle.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Ajouter les éléments correspondants de à chaque élément de .
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Échanger la ligne et la ligne pour mettre les zéros dans la bonne position.
Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.
Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.
Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.
Exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire de vecteurs colonnes à l'aide des propriétés de l'addition de vecteurs colonnes.
Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.
L'ensemble des vecteurs propres de est égal au noyau de la matrice moins la valeur propre fois la matrice identité.
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Simplifier l'expression matricielle.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Ajouter les éléments correspondants de à chaque élément de .
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Échanger la ligne et la ligne pour mettre les zéros dans la bonne position.
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.
Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.
Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.
Exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire de vecteurs colonnes à l'aide des propriétés de l'addition de vecteurs colonnes.
Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.
L'espace propre de est l'union de l'espace vectoriel pour chaque valeur propre.
Entrez VOTRE problème
Mathway nécessite Javascript et un navigateur moderne.
Cookies et confidentialité
Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site.
Plus d'informations