Algèbre linéaire Exemples

Trouver les vecteurs propres (ou espace propre)
Nommer la matrice pour simplifier les descriptions tout au long du problème.
Poser la formule pour trouver l'équation caractéristique .
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Soustraire la valeur propre fois la matrice identité à la matrice initiale.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Combiner les matrices similaires les unes avec les autres.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les matrices de même taille et en additionnant les éléments correspondants de chaque matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Le déterminant de est .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ce sont deux notations valides pour le déterminant d'une matrice.
Le déterminant d'une matrice peut être trouvé à l'aide de la formule .
Simplifier le déterminant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Développer à l'aide de la méthode FOIL.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la distributivité.
Appliquer la distributivité.
Appliquer la distributivité.
Simplifier et combiner les termes similaires.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
Multiplier par .
Soustraire de .
Poser le polynôme caractéristique égal à pour trouver les valeurs propres .
Résoudre l'équation pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Utiliser la formule quadratique pour trouver les solutions.
Remplacer les valeurs , et dans la formule quadratique et résoudre pour .
Simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier le numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
Multiplier par .
Simplifier l'expression pour résoudre pour la partie de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier le numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
Multiplier par .
Changer en .
Simplifier l'expression pour résoudre pour la partie de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier le numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
Multiplier par .
Changer en .
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
L'ensemble des vecteurs propres de est égal au noyau de la matrice moins la valeur propre fois la matrice identité.
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Simplifier l'expression matricielle.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les matrices de même taille et en additionnant les éléments correspondants de chaque matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.
Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.
Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.
Exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire de vecteurs colonnes à l'aide des propriétés de l'addition de vecteurs colonnes.
Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.
L'ensemble des vecteurs propres de est égal au noyau de la matrice moins la valeur propre fois la matrice identité.
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Simplifier l'expression matricielle.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les matrices de même taille et en additionnant les éléments correspondants de chaque matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Simplifier l'élément de la matrice.
Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.
Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.
Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.
Exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire de vecteurs colonnes à l'aide des propriétés de l'addition de vecteurs colonnes.
Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.
L'espace propre de est l'union de l'espace vectoriel pour chaque valeur propre.
Entrez VOTRE problème
Mathway nécessite Javascript et un navigateur moderne.
Cookies et confidentialité
Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site.
Plus d'informations