Algèbre linéaire Exemples

$\frac{- 2}{4 - i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 2}{4 - i}$ par le conjugué de $4 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 - i) (4 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Étape 2.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Étape 2.3.2.7

Soustrayez $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $16$ et $0$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{- 8 - 2 i}{17}$ en deux fractions.

$\frac{- 8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}$

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