Exemples

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Inversez $R_{2}$ avec $R_{1}$ pour placer une entrée non nulle sur $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Étape 1.3

Inversez $R_{4}$ avec $R_{2}$ pour placer une entrée non nulle sur $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 1.4

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $\frac{1}{4}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Étape 2

L’espace de ligne d’une matrice est la collection de toutes les combinaisons linéaires possibles de ses vecteurs ligne.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

La base pour $Row (A)$ est constituée des lignes non nulles d’une matrice de forme d’échelon en ligne réduite. La dimension de la base pour $Row (A)$ correspond au nombre de vecteurs dans la base.

Base de $Row (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimension de $Row (A)$ : $2$

Saisissez VOTRE problème