Exemples

Démontrer qu’une racine se trouve sur l’intervalle
,
Étape 1
Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle et si est un nombre compris entre et , alors il y a un contenu dans l’intervalle de sorte que .
Étape 2
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 3
Élevez à la puissance .
Étape 4
Élevez à la puissance .
Étape 5
Comme est sur l’intervalle , résolvez l’équation pour à la racine en définissant sur dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 5.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
Étape 6
Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine sur l’intervalle car est une fonction continue sur .
Les racines sur l’intervalle se situent sur .
Étape 7
Saisissez VOTRE problème
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