Exemples

Déterminer les facteurs en utilisant le théorème de la factorisation
,
Étape 1
Divisez en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à . Si le reste est égal à , cela signifie que est un facteur pour . Si le reste n’est pas égal à , cela signifie que n’est pas un facteur pour .
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Étape 1.1
Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.
  
Étape 1.2
Le premier nombre dans le dividende est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).
  
Étape 1.3
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 1.4
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 1.5
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 1.6
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 1.7
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 1.8
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 1.9
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
 
Étape 1.10
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
 
Étape 1.11
Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.
Étape 1.12
Simplifiez le polynôme quotient.
Étape 2
Le reste de la division est , ce qui signifie que est un facteur pour .
est un facteur pour
Étape 3
Déterminez toutes les racines possibles pour .
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Étape 3.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 3.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 4
Définissez la division suivante pour déterminer si est un facteur du polynôme .
Étape 5
Divisez l’expression en utilisant la division synthétique afin de déterminer si c’est un facteur du polynôme. Comme se divise parfaitement en , est un facteur du polynôme et il reste un polynôme de .
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Étape 5.1
Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.
  
Étape 5.2
Le premier nombre dans le dividende est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).
  
Étape 5.3
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 5.4
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 5.5
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 5.6
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 5.7
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
 
Étape 5.8
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
 
Étape 5.9
Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.
Étape 5.10
Simplifiez le polynôme quotient.
Étape 6
Déterminez toutes les racines possibles pour .
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Étape 6.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 6.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 7
Le facteur final est le seul facteur sorti de la division synthétique.
Étape 8
Le polynôme factorisé est .
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