Exemples

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Étape 1

Complétez le carré pour $5 x^{2} + 2 x - 5$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{5}$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Étape 1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $20$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Étape 1.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Étape 1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.5.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Étape 1.4.2.5.2

Soustrayez $1$ de $- 25$ .

$e = \frac{- 26}{5}$

Étape 1.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{26}{5}$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Étape 2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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