Exemples

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(1, - 2)$ comme sommet $(h, k)$ et $(3, 6)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisation de $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ pour résoudre $a$ , $a = 2$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Étape 2.2.4

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 a - 2 = 6$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a = 6 + 2$

Étape 2.3.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$4 a = 8$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 a = 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 a = 8$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $8$ par $4$ .

$a = 2$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(1, - 2)$ et $a = 2$ est $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4

Résolvez $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 4.4

Simplifiez $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Étape 4.4.1.3

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Étape 4.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Étape 4.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Étape 4.4.1.4.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Étape 4.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez

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Étape 4.4.1.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Étape 4.4.1.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Étape 4.4.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

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Étape 4.4.2.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Étape 4.4.2.2

Additionnez $2 x^{2} - 4 x$ et $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forme du sommet : $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forme du sommet : $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 7

Saisissez VOTRE problème