Exemples

$3^{x - 1} = 5$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (5)$

Étape 2

Développez $\ln (3^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (5)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (3)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (5)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (3)$ comme $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (5)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (5) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - \ln (5) = \ln (3)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

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