Mathématiques discrètes Exemples

Prouver qu'une racine est dans l'intervalle
,
Le théorème des valeurs intermédiaires affirme que, si est une fonction continue à valeurs réelles sur l'intervalle et est un nombre entre et , alors il y a un contenu dans l'intervalle tel que .
Le domaine de l'expression est l'ensemble de tous les nombres réels sauf là où l'expression n'est pas définie. Dans notre cas, il n'y a pas de nombre réel qui rend l'expression non définie.
Notation sous forme d'intervalle :
Notation sous forme d'ensemble :
Calculer .
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Simplifier chaque terme.
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Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant et en soustrayant.
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Ajouter et .
Soustraire de .
Calculer .
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Simplifier chaque terme.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant et en soustrayant.
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Ajouter et .
Soustraire de .
Tracer le graphe de chaque côté de l’équation. La solution est l'abscisse du point d’intersection.
Le théorème des valeurs intermédiaires affirme qu'il y a une racine sur l'intervalle car est une fonction continue sur .
Les racines sur l'intervalle sont situées à .
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