Ensembles finis Exemples

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $2$

Coefficient directeur : $9$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $9$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

Étape 4.3

$- \frac{1}{3}$ est d’environ $- 0.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

Étape 4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $3$ .

$b_{1} = \frac{4}{3}$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

Étape 5.1.2

$- \frac{1}{3}$ est d’environ $- 0.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

Étape 5.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$b_{2} = \frac{2}{3}$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 1$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = \frac{4}{3}$ et $b_{2} = 1$ .

Plus petite borne : $1$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ sont comprises entre $- 1$ et $1$ .

$- 1$ et $1$

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