Ensembles finis Exemples

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Étape 1.2.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Étape 1.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2.7

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Étape 1.2.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{2} - x^{3} + 4 x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Étape 3.2

Comme $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5

Saisissez VOTRE problème