Calcul infinitésimal Exemples

$0$ , $4$ , $8$ , $12$ , $16$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $4$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = 4$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 0$ et $d = 4$ .

$a_{n} = 0 + 4 (n - 1)$

Étape 5

Additionnez $0$ et $4 (n - 1)$ .

$a_{n} = 4 (n - 1)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 4 n + 4 \cdot - 1$

Étape 7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$a_{n} = 4 n - 4$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = 4 (5) - 4$

Étape 9

Multipliez $4$ par $5$ .

$a_{5} = 20 - 4$

Étape 10

Soustrayez $4$ de $20$ .

$a_{5} = 16$

Étape 11

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (0 + 16)$

Étape 12

Additionnez $0$ et $16$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 16$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (8))$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$S_{5} = 5 \cdot 8$

Étape 14

Multipliez $5$ par $8$ .

$S_{5} = 40$

Étape 15

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{5} = 40$

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