Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Étape 1

Définissez $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ égal à $0$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 x$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $- 1$ plus $- 9$

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Étape 2.1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $3 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

Étape 3

Saisissez VOTRE problème