Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{3} x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x d x$

Étape 3

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ comme $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{6} x^{2} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{3} x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{2} + C$

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