Calcul infinitésimal Exemples

Remplacez les valeurs ${\displaystyle (1,1)}$ dans ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x^2{y}^2}$.

Comme il n’y a pas de logarithme avec un argument négatif ou nul, pas de radical pair avec un radicande négatif ou nul et pas de fraction avec zéro dans le dénominateur, la fonction est continue sur un intervalle ouvert autour de la valeur ${\displaystyle x}$ de ${\displaystyle (1,1)}$.

Définissez la dérivée partielle.

Comme ${\displaystyle 2x^2}$ est constant par rapport à ${\displaystyle y}$, la dérivée de ${\displaystyle 2x^2{y}^2}$ par rapport à ${\displaystyle y}$ est ${\displaystyle 2x^2\frac{d}{dy}\left[y^2\right]}$.

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ est ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$ où ${\displaystyle n=2}$.

Multipliez ${\displaystyle 2}$ par ${\displaystyle 2}$.

Remplacez ${\displaystyle y}$ par ${\displaystyle 1}$.

Comme il n’y a pas de logarithme avec un argument négatif ou nul, pas de radical pair avec un radicande négatif ou nul et pas de fraction avec zéro dans le dénominateur, la fonction est continue sur un intervalle ouvert autour de la valeur ${\displaystyle y}$ de ${\displaystyle (1,1)}$.