Calcul infinitésimal Exemples

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

Étape 1

Pour déterminer l’élasticité de la demande, utilisez la formule $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Étape 2

Remplacez $50$ par $q$ dans $p = 25 - 0.3 q$ et simplifiez pour trouver $p$ .

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Étape 2.1

Remplacez $q$ par $50$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

Étape 2.2

Multipliez $- 0.3$ par $50$ .

$p = 25 - 15$

Étape 2.3

Soustrayez $15$ de $25$ .

$p = 10$

Étape 3

Résolvez la fonction de demande pour $q$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $25 - 0.3 q = p$ .

$25 - 0.3 q = p$

Étape 3.2

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.3 q = p - 25$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 0.3 q = p - 25$ par $- 0.3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.3 q = p - 25$ par $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3.1.2

Multipliez par $1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3.1.3

Factorisez $0.3$ à partir de $0.3$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3.1.4

Séparez les fractions.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3.1.5

Divisez $1$ par $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3.1.6

Divisez $p$ par $1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3.1.7

Multipliez $3.\overline{3}$ par $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

Étape 3.3.3.1.8

Divisez $- 25$ par $- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

Étape 4

Déterminez $\frac{d q}{d p}$ en différenciant la fonction de demande.

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Étape 4.1

Différenciez la fonction de demande.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Étape 4.3

Évaluez $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

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Étape 4.3.1

Comme $- 3.\overline{3}$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $- 3.\overline{3} p$ par rapport à $p$ est $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Étape 4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 3.\overline{3}$ par $1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.4.1

Comme $83.\overline{3}$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $83.\overline{3}$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 3.\overline{3}$ et $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

Étape 5

Remplacez dans la formule pour l’élasticité $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez $\frac{d q}{d p}$ par $- 3.\overline{3}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $p$ et $q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $50$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $50$ .

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Étape 5.4

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

Étape 5.5

Divisez $- 3.\overline{3}$ par $5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

Étape 5.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 0.\overline{6}$ et $0$ est $0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

Étape 6

Comme $E < 1$ , la demande est inélastique.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

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