Calcul infinitésimal Exemples

,
Étape 1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 2
est continu sur .
est continu
Étape 3
La valeur moyenne de la fonction sur l’intervalle est définie comme .
Étape 4
Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.
Étape 5
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Appliquez la règle de la constante.
Étape 10
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Évaluez sur et sur .
Étape 10.2
Évaluez sur et sur .
Étape 10.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.3.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 10.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.3.4
Soustrayez de .
Étape 10.3.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.3.5.2.4
Divisez par .
Étape 10.3.6
Multipliez par .
Étape 10.3.7
Multipliez par .
Étape 10.3.8
Multipliez par .
Étape 10.3.9
Additionnez et .
Étape 10.3.10
Soustrayez de .
Étape 11
Soustrayez de .
Étape 12
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 13
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