Analyse Exemples

Trouver les minimums et maximums locaux
Trouver la dérivée de la fonction.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Dériver.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Trouver la dérivée seconde de la fonction.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Pour trouver les maxima et minima locaux de la fonction, poser la dérivée égale à puis résoudre.
Factoriser pour le sortir de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Si chaque facteur du côté gauche de l'équation est égal à , alors l'expression entière sera égale à .
Poser égal à .
Poser égal à et résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Poser égal à .
Résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter aux deux côtés de l'équation.
Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Tout d'abord, utiliser la valeur positive de pour trouver la première solution.
Ensuite, utiliser la valeur négative du pour trouver la deuxième solution.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
La solution finale est constituée de toutes les valeurs qui rendent vraie.
Évaluer la dérivée seconde à . Si la dérivée seconde est positive, alors c'est un minimum local. Si elle est négative, alors c'est un maximum local.
Évaluer la dérivée seconde.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Soustraire de .
est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On appelle cela le test de la dérivée seconde.
est un maximum local
Trouver la valeur de y lorsque .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à toute puissance positive donne .
Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Ajouter et .
La réponse finale est .
Évaluer la dérivée seconde à . Si la dérivée seconde est positive, alors c'est un minimum local. Si elle est négative, alors c'est un maximum local.
Évaluer la dérivée seconde.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Utiliser pour réécrire comme .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la puissance.
Multiplier par .
Soustraire de .
est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On appelle cela le test de la dérivée seconde.
est un minimum local
Trouver la valeur de y lorsque .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Utiliser pour réécrire comme .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Annuler le facteur commun de et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Diviser par .
Élever à la puissance .
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Utiliser pour réécrire comme .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la puissance.
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
Évaluer la dérivée seconde à . Si la dérivée seconde est positive, alors c'est un minimum local. Si elle est négative, alors c'est un maximum local.
Évaluer la dérivée seconde.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Utiliser pour réécrire comme .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la puissance.
Multiplier par .
Soustraire de .
est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On appelle cela le test de la dérivée seconde.
est un minimum local
Trouver la valeur de y lorsque .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Utiliser pour réécrire comme .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Annuler le facteur commun de et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Diviser par .
Élever à la puissance .
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Utiliser pour réécrire comme .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la puissance.
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
Ce sont les extrema locaux pour .
est un maximum local
est un minimum local
est un minimum local
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