Analyse Exemples

Trouver les minimums et maximums locaux
Trouver la dérivée de la fonction.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Dériver à l'aide de la règle de la constante.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Ajouter et .
Trouver la dérivée seconde de la fonction.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Dériver à l'aide de la règle de la constante.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Ajouter et .
Pour trouver les maxima et minima locaux de la fonction, poser la dérivée égale à puis résoudre.
Ajouter aux deux côtés de l'équation.
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la dérivée seconde à . Si la dérivée seconde est positive, alors c'est un minimum local. Si elle est négative, alors c'est un maximum local.
est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On appelle cela le test de la dérivée seconde.
est un minimum local
Trouver la valeur de y lorsque .
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Simplifier chaque terme.
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Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Multiplier .
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Combiner et .
Multiplier par .
Déplacer le négatif devant la fraction.
Trouver le dénominateur commun.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Écrire comme une fraction avec pour dénominateur .
Multiplier par .
Multiplier par .
Réordonner les facteurs de .
Multiplier par .
Combiner les fractions.
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Combiner les fractions ayant des dénominateurs similaires.
Multiplier par .
Simplifier le numérateur.
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Soustraire de .
Ajouter et .
La réponse finale est .
Ce sont les extrema locaux pour .
est un minimum local
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