Analyse Exemples

Trouver la dérivée seconde.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Trouver la dérivée.
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Dériver.
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D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Dériver à l'aide de la règle de la constante.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Ajouter et .
Trouver la dérivée seconde.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Dériver à l'aide de la règle de la constante.
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Ajouter et .
La seconde dérivée de par rapport à est .
Poser la dérivée seconde égale à puis résoudre l'équation .
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Rendre la dérivée seconde égale à .
Factoriser pour le sortir de .
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Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Simplifier .
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Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Appliquer la distributivité.
Simplifier l'expression.
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Multiplier par .
Multiplier par .
Diviser par .
Factoriser pour le sortir de .
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Factoriser pour le sortir de .
Élever à la puissance .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Si chaque facteur du côté gauche de l'équation est égal à , alors l'expression entière sera égale à .
Poser égal à .
Poser égal à et résoudre pour .
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Poser égal à .
Soustraire de chaque côté de l'équation.
La solution finale est constituée de toutes les valeurs qui rendent vraie.
Trouver les points où la dérivée seconde est .
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Remplacer dans pour trouver la valeur de .
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Simplifier chaque terme.
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Élever à toute puissance positive donne .
Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant des nombres.
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Ajouter et .
Ajouter et .
Ajouter et .
La réponse finale est .
Le point trouvé en remplaçant dans est . Ce point peut être un point d'inflexion.
Remplacer dans pour trouver la valeur de .
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
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Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant et en soustrayant.
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Soustraire de .
Ajouter et .
Ajouter et .
La réponse finale est .
Le point trouvé en remplaçant dans est . Ce point peut être un point d'inflexion.
Déterminer les points qui pourraient être des points d'inflexion.
Séparer en intervalles autour des points qui pourraient potentiellement être des points d'inflexion.
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est positif, la dérivée seconde est croissante sur l'intervalle .
Croissante sur car
Croissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Simplifier chaque terme.
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Utiliser la règle de la puissance pour distribuer l'exposant.
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Appliquer la règle du produit à .
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Un à n'importe quelle puissance donne un.
Élever à la puissance .
Éliminer le facteur commun de .
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Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Éliminer le facteur commun de .
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Déplacer le signe négatif principal dans vers le numérateur.
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est négatif, la dérivée seconde est décroissante sur l'intervalle
Décroissante sur car
Décroissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est positif, la dérivée seconde est croissante sur l'intervalle .
Croissante sur car
Croissante sur car
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
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