Analyse Exemples

Trouver la dérivée seconde.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Trouver la dérivée.
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Dériver.
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D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Trouver la dérivée seconde.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
La seconde dérivée de par rapport à est .
Poser la dérivée seconde égale à puis résoudre l'équation .
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Rendre la dérivée seconde égale à .
Ajouter aux deux côtés de l'équation.
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Annuler le facteur commun de et .
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Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
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Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
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Simplifier le côté droit de l'équation.
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Réécrire comme .
Toute racine de est .
Multiplier par .
Combiner et simplifier le dénominateur.
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Multiplier par .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Utiliser la règle de la puissance pour combiner les exposants.
Ajouter et .
Réécrire comme .
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Use to rewrite as .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la puissance.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Tout d'abord, utiliser la valeur positive de pour trouver la première solution.
Ensuite, utiliser la valeur négative du pour trouver la deuxième solution.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
Trouver les points où la dérivée seconde est .
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Remplacer dans pour trouver la valeur de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Simplifier chaque terme.
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Appliquer la règle du produit à .
Simplifier le numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Use to rewrite as .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Annuler le facteur commun de et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Diviser par .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Annuler le facteur commun de et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Appliquer la règle du produit à .
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Use to rewrite as .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la puissance.
Élever à la puissance .
Annuler le facteur commun de et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Combiner et .
Déplacer le négatif devant la fraction.
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par .
Écrire chaque expression avec un dénominateur commun de , en multipliant chacune par un facteur approprié de .
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Multiplier par .
Multiplier par .
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Simplifier le numérateur.
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Multiplier par .
Soustraire de .
Déplacer le négatif devant la fraction.
La réponse finale est .
Le point trouvé en remplaçant dans est . Ce point peut être un point d'inflexion.
Remplacer dans pour trouver la valeur de .
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Simplifier chaque terme.
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Utiliser la règle de la puissance pour distribuer l'exposant.
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Appliquer la règle du produit à .
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Simplifier le numérateur.
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Réécrire comme .
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Use to rewrite as .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Annuler le facteur commun de et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Diviser par .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Annuler le facteur commun de et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Utiliser la règle de la puissance pour distribuer l'exposant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la règle du produit à .
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Use to rewrite as .
Appliquer la règle de la puissance et multiplier les exposants, .
Combiner et .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Évaluer la puissance.
Élever à la puissance .
Annuler le facteur commun de et .
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Factoriser pour le sortir de .
Annuler les facteurs communs.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Combiner et .
Déplacer le négatif devant la fraction.
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par .
Écrire chaque expression avec un dénominateur commun de , en multipliant chacune par un facteur approprié de .
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Multiplier par .
Multiplier par .
Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.
Simplifier le numérateur.
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Multiplier par .
Soustraire de .
Déplacer le négatif devant la fraction.
La réponse finale est .
Le point trouvé en remplaçant dans est . Ce point peut être un point d'inflexion.
Déterminer les points qui pourraient être des points d'inflexion.
Séparer en intervalles autour des points qui pourraient potentiellement être des points d'inflexion.
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Simplifier chaque terme.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est positif, la dérivée seconde est croissante sur l'intervalle .
Croissante sur car
Croissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
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Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est négatif, la dérivée seconde est décroissante sur l'intervalle
Décroissante sur car
Décroissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est positif, la dérivée seconde est croissante sur l'intervalle .
Croissante sur car
Croissante sur car
Un point d'inflexion est un point de la courbe où la concavité change de signe. Les points d'inflexion dans notre cas sont .
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