Analyse Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle
,
Trouver la dérivée.
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Rendre la dérivée égale à .
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Diviser par .
Remplacer les valeurs de , qui rendent la dérivée égale à , dans la fonction initiale.
Évaluer.
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Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Le domaine de l'expression est l'ensemble de tous les nombres réels sauf là où l'expression n'est pas définie. Dans notre cas, il n'y a pas de nombre réel qui rend l'expression non définie.
Notation sous forme d'intervalle :
Notation sous forme d'ensemble :
Comme il n'y a pas de valeur de où la dérivée n'est pas définie, il n'y a pas d'autre point critique.
Utiliser les extrémités et tous les points critiques de l'intervalle pour voir si ce sont des extrema globaux sur l'intervalle donné.
Évaluer la fonction à .
Simplifier le côté droit.
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Un à n'importe quelle puissance donne un.
Multiplier par .
Évaluer la fonction à .
Simplifier le côté droit.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
Comparer les valeurs de trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer les maximum et minimum absolus sur l'intervalle indiqué. Le maximum se situe à la plus grande valeur de et le minimum se situe à la plus petite valeur de .
Maximum absolu :
Minimum absolu :
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