Analyse Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle
,
Trouver la dérivée.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Dériver à l'aide de la règle de la constante.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Ajouter et .
Rendre la dérivée égale à .
Résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Diviser chaque terme par et simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
Diviser par .
Factoriser pour le sortir de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Si chaque facteur du côté gauche de l'équation est égal à , alors l'expression entière sera égale à .
Poser égal à .
Poser égal à et résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Poser égal à .
Résoudre pour .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter aux deux côtés de l'équation.
Diviser chaque terme par et simplifier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Annuler le facteur commun.
Diviser par .
La solution finale est constituée de toutes les valeurs qui rendent vraie.
Remplacer les valeurs de , qui rendent la dérivée égale à , dans la fonction initiale.
Évaluer.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant et en soustrayant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter et .
Soustraire de .
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Multiplier par .
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner et .
Multiplier par .
Déplacer le négatif devant la fraction.
Trouver le dénominateur commun.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Écrire comme une fraction avec pour dénominateur .
Multiplier par .
Multiplier par .
Écrire comme une fraction avec pour dénominateur .
Multiplier par .
Multiplier par .
Combiner les fractions.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les fractions ayant des dénominateurs similaires.
Multiplier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier le numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire de .
Soustraire de .
Diviser par .
Le domaine de l'expression est l'ensemble de tous les nombres réels sauf là où l'expression n'est pas définie. Dans notre cas, il n'y a pas de nombre réel qui rend l'expression non définie.
Notation sous forme d'intervalle :
Notation sous forme d'ensemble :
Comme il n'y a pas de valeur de où la dérivée n'est pas définie, il n'y a pas d'autre point critique.
Utiliser les extrémités et tous les points critiques de l'intervalle pour voir si ce sont des extrema globaux sur l'intervalle donné.
Évaluer la fonction à .
Simplifier le côté droit.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Élever à toute puissance positive donne .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant et en soustrayant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter et .
Soustraire de .
Évaluer la fonction à .
Simplifier le côté droit.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Éliminer le facteur commun de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Annuler le facteur commun.
Réécrire l'expression.
Multiplier par .
Appliquer la règle du produit à .
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner et .
Multiplier par .
Déplacer le négatif devant la fraction.
Trouver le dénominateur commun.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Écrire comme une fraction avec pour dénominateur .
Multiplier par .
Multiplier par .
Écrire comme une fraction avec pour dénominateur .
Multiplier par .
Multiplier par .
Combiner les fractions.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Combiner les fractions ayant des dénominateurs similaires.
Multiplier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier le numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire de .
Soustraire de .
Diviser par .
Évaluer la fonction à .
Simplifier le côté droit.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Simplifier en soustrayant des nombres.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire de .
Soustraire de .
Évaluer la fonction à .
Simplifier le côté droit.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Simplifier en soustrayant des nombres.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire de .
Soustraire de .
Comparer les valeurs de trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer les maximum et minimum absolus sur l'intervalle indiqué. Le maximum se situe à la plus grande valeur de et le minimum se situe à la plus petite valeur de .
Maximum absolu :
Minimum absolu :
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