Analyse Exemples

Trouver les points d'inflexion.
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Trouver la dérivée seconde.
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Trouver la dérivée.
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D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Ajouter et .
Trouver la dérivée seconde.
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
La seconde dérivée de par rapport à est .
Poser la dérivée seconde égale à puis résoudre l'équation .
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Rendre la dérivée seconde égale à .
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Diviser par .
Prendre la racine cubique des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
Simplifier .
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Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
Trouver les points où la dérivée seconde est .
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Remplacer dans pour trouver la valeur de .
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Élever à toute puissance positive donne .
Soustraire de .
La réponse finale est .
Le point trouvé en remplaçant dans est . Ce point peut être un point d'inflexion.
Séparer en intervalles autour des points qui pourraient potentiellement être des points d'inflexion.
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est négatif, la dérivée seconde est décroissante sur l'intervalle
Décroissante sur car
Décroissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a croissance ou décroissance.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
La réponse finale est .
À , la dérivée seconde est . Comme c'est positif, la dérivée seconde est croissante sur l'intervalle .
Croissante sur car
Croissante sur car
Un point d'inflexion est un point de la courbe où la concavité change de signe. Le point d'inflexion dans notre cas est .
Le domaine de l'expression est l'ensemble de tous les nombres réels sauf là où l'expression n'est pas définie. Dans notre cas, il n'y a pas de nombre réel qui rend l'expression non définie.
Notation sous forme d'intervalle :
Notation sous forme d'ensemble :
Créer des intervalles autour des points d’inflexion et des valeurs non définies.
Remplacer n'importe quel nombre de l'intervalle dans la dérivée seconde et calculer pour déterminer la concavité.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
La réponse finale est .
La courbe est concave sur l'intervalle car est négatif.
Concave sur puisque est négatif
Concave sur puisque est négatif
Remplacer n'importe quel nombre de l'intervalle dans la dérivée seconde et calculer pour déterminer la concavité.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
La réponse finale est .
La courbe est convexe sur l'intervalle car est positif.
Convexe sur puisque est positif
Convexe sur puisque est positif
La courbe est concave quand la dérivée seconde est négative et convexe quand la dérivée seconde est positive.
Concave sur puisque est négatif
Convexe sur puisque est positif
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