Analyse Exemples

Trouver où il y a croissance et décroissance à l'aide des Dérivées
Trouver la dérivée.
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Dériver.
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D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Multiplier par .
Dériver à l'aide de la règle de la constante.
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Ajouter et .
Rendre la dérivée égale à .
Résoudre pour .
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Factoriser pour le sortir de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Simplifier .
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Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Appliquer la distributivité.
Multiplier par en additionnant les exposants.
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Multiplier par .
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Élever à la puissance .
Utiliser la règle de la puissance pour combiner les exposants.
Ajouter et .
Déplacer à gauche de .
Diviser par .
Factoriser pour le sortir de .
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Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Factoriser pour le sortir de .
Si chaque facteur du côté gauche de l'équation est égal à , alors l'expression entière sera égale à .
Poser égal à .
Poser égal à et résoudre pour .
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Poser égal à .
Résoudre pour .
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Ajouter aux deux côtés de l'équation.
Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
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Tout d'abord, utiliser la valeur positive de pour trouver la première solution.
Ensuite, utiliser la valeur négative du pour trouver la deuxième solution.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
La solution finale est constituée de toutes les valeurs qui rendent vraie.
Les valeurs qui rendent la dérivée égale à sont .
Séparer en intervalles séparés autour des valeurs qui rendent la dérivée ou non définie.
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée pour déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
La réponse finale est .
À , la dérivée est . Comme c'est négatif, la fonction est décroissante en .
Décroissante sur car
Décroissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée pour déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
La réponse finale est .
À , la dérivée est . Comme c'est positif, la fonction est croissante en .
Croissante sur car
Croissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée pour déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
À , la dérivée est . Comme c'est négatif, la fonction est décroissante en .
Décroissante sur car
Décroissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée pour déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
La réponse finale est .
À , la dérivée est . Comme c'est positif, la fonction est croissante en .
Croissante sur car
Croissante sur car
Énumérer les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante.
Croissante sur :
Décroissante sur :
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