Analyse Exemples

Trouver où il y a croissance et décroissance à l'aide des Dérivées
Dériver à l'aide de la règle du produit qui dit que est .
Rendre la dérivée égale à .
Résoudre pour .
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Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Éliminer le facteur commun de .
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Diviser par .
Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
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Simplifier le côté droit de l'équation.
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Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
est égal à .
Après avoir trouvé le point pour lequel la dérivée est égale à ou indéfinie, l’intervalle qui détermine où est croissante et où elle est décroissante est donné par .
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée pour déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Élever à la puissance .
Multiplier par .
La réponse finale est .
À , la dérivée est . Comme c'est positif, la fonction est croissante en .
Croissante sur car
Croissante sur car
Remplacer une valeur de l'intervalle dans la dérivée pour déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.
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Remplacer la variable avec dans l'expression.
Simplifier le résultat.
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Un à n'importe quelle puissance donne un.
Multiplier par .
La réponse finale est .
À , la dérivée est . Comme c'est positif, la fonction est croissante en .
Croissante sur car
Croissante sur car
Énumérer les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante.
Croissante sur :
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