Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ et résolvez pour $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 12 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ .

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $4 x^{2} - 3 x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $4 x^{2} - 3 x - 12$ égal à $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 3$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Étape 2.4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Additionnez $9$ et $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Étape 2.4.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.1.3

Additionnez $9$ et $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Étape 2.4.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.1.3

Additionnez $9$ et $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.4.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Étape 3

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

Étape 4

Remplacez tout nombre, tel que $- 4$ , de l’intervalle $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ dans la dérivée première $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 64$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.3

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 12$ par $- 4$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $48$ de $- 256$ .

$h' (- 4) = - 304 + 48$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $- 304$ et $48$ .

$h' (- 4) = - 256$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 256$ .

$- 256$

Étape 5

Remplacez tout nombre, tel que $- 1$ , de l’intervalle $(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ dans la dérivée première $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$h' (- 1) = - 7 + 12$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 7$ et $12$ .

$h' (- 1) = 5$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 6

Remplacez tout nombre, tel que $1$ , de l’intervalle $(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ dans la dérivée première $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

Étape 6.2.1.5

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

Étape 6.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 6.2.2.1

Soustrayez $3$ de $4$ .

$h' (1) = 1 - 12$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $12$ de $1$ .

$h' (1) = - 11$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $- 11$ .

$- 11$

Étape 7

Remplacez tout nombre, tel que $5$ , de l’intervalle $(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ dans la dérivée première $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 7.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Étape 7.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $4$ par $125$ .

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $25$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

Étape 7.2.1.5

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

Étape 7.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 7.2.2.1

Soustrayez $75$ de $500$ .

$h' (5) = 425 - 60$

Étape 7.2.2.2

Soustrayez $60$ de $425$ .

$h' (5) = 365$

Étape 7.2.3

La réponse finale est $365$ .

$365$

Étape 8

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ , il y a un changement de sens sur $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Étape 9

Déterminez la coordonnée y de $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ afin de déterminer le changement de sens.

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Étape 9.1

Déterminez $h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ afin de déterminer la coordonnée y de $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

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Étape 9.1.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ dans l’expression.

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2

Simplifiez ${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

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Étape 9.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.2

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.3

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.2.2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.3

Multipliez $4$ par $27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.4

Multipliez $- 1$ par $108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.6

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.7

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.9

Multipliez ${\sqrt{201}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{2}$ comme $201$ .

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Étape 9.1.2.2.4.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{201}$ comme $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.2.2.4.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.10.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.11

Multipliez $54$ par $201$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.12

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.13

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.15

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{3}$ comme $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.16

Élevez $201$ à la puissance $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.17

Réécrivez $8120601$ comme $201^{2} \cdot 201$ .

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Étape 9.1.2.2.4.17.1

Factorisez $40401$ à partir de $8120601$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.17.2

Réécrivez $40401$ comme $201^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.19

Multipliez $201$ par $- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.20

Multipliez $- 201$ par $12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.21

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.22

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.23

Multipliez ${\sqrt{201}}^{4}$ par $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{4}$ comme $201^{2}$ .

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Étape 9.1.2.2.4.24.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{201}$ comme $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 9.1.2.2.4.24.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.24.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.4.25

Élevez $201$ à la puissance $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.5

Additionnez $81$ et $10854$ .

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.6

Additionnez $10935$ et $40401$ .

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.7

Soustrayez $2412 \sqrt{201}$ de $- 108 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8

Annulez le facteur commun à $51336 - 2520 \sqrt{201}$ et $4096$ .

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Étape 9.1.2.2.8.1

Factorisez $8$ à partir de $51336$ .

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.2

Factorisez $8$ à partir de $- 2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.2.8.4.1

Factorisez $8$ à partir de $4096$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.10

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.11

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.2.2.12.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.2.2.12.2.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 9.1.2.2.12.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.4

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.6

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.8

Multipliez ${\sqrt{201}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{2}$ comme $201$ .

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Étape 9.1.2.2.12.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{201}$ comme $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.2.2.12.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.9.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.10

Multipliez $9$ par $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.11

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.13

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{3}$ comme $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.14

Élevez $201$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.15

Réécrivez $8120601$ comme $201^{2} \cdot 201$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.2.12.15.1

Factorisez $40401$ à partir de $8120601$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.15.2

Réécrivez $40401$ comme $201^{2}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.12.17

Multipliez $201$ par $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.13

Additionnez $27$ et $1809$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.14

Soustrayez $201 \sqrt{201}$ de $- 27 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15

Annulez le facteur commun à $1836 - 228 \sqrt{201}$ et $512$ .

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Étape 9.1.2.2.15.1

Factorisez $4$ à partir de $1836$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.2

Factorisez $4$ à partir de $- 228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.2.15.4.1

Factorisez $4$ à partir de $512$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.15.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 9.1.2.2.16

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Étape 9.1.2.2.17

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 9.1.2.2.18

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.2.2.18.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 9.1.2.2.18.2

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.2.18.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.2.18.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 9.1.2.2.19

Associez $- 3$ et $\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 9.1.2.2.20

Réécrivez ${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ comme $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.21

Développez $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.1.2.2.21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.21.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.21.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1.2.2.22.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.2.2.22.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4

Multipliez $- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

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Étape 9.1.2.2.22.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.2

Multipliez $\sqrt{201}$ par $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.3

Élevez $\sqrt{201}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.4

Élevez $\sqrt{201}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{2}$ comme $201$ .

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Étape 9.1.2.2.22.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{201}$ comme $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.2.2.22.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.2

Additionnez $9$ et $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.22.3

Soustrayez $3 \sqrt{201}$ de $- 3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

Étape 9.1.2.2.23

Annulez le facteur commun à $210 - 6 \sqrt{201}$ et $32$ .

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Étape 9.1.2.2.23.1

Factorisez $2$ à partir de $- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

Étape 9.1.2.2.23.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.2.2.23.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Étape 9.1.2.2.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Étape 9.1.2.2.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.2.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 9.1.2.3.1

Multipliez $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.3.2

Multipliez $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 9.1.2.3.3

Multipliez $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Étape 9.1.2.3.4

Multipliez $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.3.5

Réorganisez les facteurs de $128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.3.6

Multipliez $4$ par $128$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 9.1.2.3.7

Multipliez $16$ par $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $459$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.3

Multipliez $- 57$ par $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.5

Multipliez $- 459$ par $4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.6

Multipliez $4$ par $57$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.8

Multipliez $- 3$ par $105$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.9

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.11

Multipliez $- 315$ par $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 9.1.2.5.12

Multipliez $32$ par $9$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1.2.6.1

Soustrayez $1836$ de $6417$ .

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.2

Soustrayez $10080$ de $4581$ .

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.3

Additionnez $- 315 \sqrt{201}$ et $228 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.4

Additionnez $- 87 \sqrt{201}$ et $288 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.5

Réécrivez $- 5499$ comme $- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.1.2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 9.1.2.6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 9.1.2.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 9.2

Écrivez les coordonnées $x$ et $y$ dans la forme de point.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

Étape 10

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de $x = 0$ , il y a un changement de sens sur $x = 0$ .

Étape 11

Déterminez la coordonnée y de $0$ afin de déterminer le changement de sens.

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Étape 11.1

Déterminez $h (0)$ afin de déterminer la coordonnée y de $0$ .

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Étape 11.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2

Simplifiez ${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ .

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Étape 11.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Étape 11.1.2.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Étape 11.1.2.2.5

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 11.1.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 11.1.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 11.1.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 11.2

Écrivez les coordonnées $x$ et $y$ dans la forme de point.

$(0, 0)$

Étape 12

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ , il y a un changement de sens sur $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Étape 13

Déterminez la coordonnée y de $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ afin de déterminer le changement de sens.

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Étape 13.1

Déterminez $h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ afin de déterminer la coordonnée y de $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

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Étape 13.1.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ dans l’expression.

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2

Simplifiez ${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

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Étape 13.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.2

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.3

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.2.2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.3

Multipliez $4$ par $27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.5

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{2}$ comme $201$ .

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Étape 13.1.2.2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{201}$ comme $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.1.2.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.7

Multipliez $54$ par $201$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.8

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.9

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{3}$ comme $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.10

Élevez $201$ à la puissance $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.11

Réécrivez $8120601$ comme $201^{2} \cdot 201$ .

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Étape 13.1.2.2.4.11.1

Factorisez $40401$ à partir de $8120601$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.11.2

Réécrivez $40401$ comme $201^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.13

Multipliez $201$ par $12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{4}$ comme $201^{2}$ .

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Étape 13.1.2.2.4.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{201}$ comme $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 13.1.2.2.4.14.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.14.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.4.15

Élevez $201$ à la puissance $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.5

Additionnez $81$ et $10854$ .

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.6

Additionnez $10935$ et $40401$ .

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.7

Additionnez $108 \sqrt{201}$ et $2412 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8

Annulez le facteur commun à $51336 + 2520 \sqrt{201}$ et $4096$ .

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Étape 13.1.2.2.8.1

Factorisez $8$ à partir de $51336$ .

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.2

Factorisez $8$ à partir de $2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1.2.2.8.4.1

Factorisez $8$ à partir de $4096$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.10

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.11

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.2.2.12.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1.2.2.12.2.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 13.1.2.2.12.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{2}$ comme $201$ .

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Étape 13.1.2.2.12.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{201}$ comme $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.1.2.2.12.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.6

Multipliez $9$ par $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.7

Réécrivez ${\sqrt{201}}^{3}$ comme $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.8

Élevez $201$ à la puissance $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.9

Réécrivez $8120601$ comme $201^{2} \cdot 201$ .

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Étape 13.1.2.2.12.9.1

Factorisez $40401$ à partir de $8120601$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.9.2

Réécrivez $40401$ comme $201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.12.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.13

Additionnez $27$ et $1809$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.14

Additionnez $27 \sqrt{201}$ et $201 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15

Annulez le facteur commun à $1836 + 228 \sqrt{201}$ et $512$ .

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Étape 13.1.2.2.15.1

Factorisez $4$ à partir de $1836$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.2

Factorisez $4$ à partir de $228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1.2.2.15.4.1

Factorisez $4$ à partir de $512$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.15.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Étape 13.1.2.2.16

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Étape 13.1.2.2.17

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 13.1.2.2.18

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.1.2.2.18.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Étape 13.1.2.2.18.2

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.2.18.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.2.18.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 13.1.2.2.19

Associez $- 3$ et $\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Étape 13.1.2.2.20

Réécrivez ${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ comme $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.21

Développez $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 13.1.2.2.21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.21.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.21.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 13.1.2.2.22.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.2.2.22.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.4

Multipliez $201$ par $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.5

Réécrivez $40401$ comme $201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.2

Additionnez $9$ et $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.22.3

Additionnez $3 \sqrt{201}$ et $3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

Étape 13.1.2.2.23

Annulez le facteur commun à $210 + 6 \sqrt{201}$ et $32$ .

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Étape 13.1.2.2.23.1

Factorisez $2$ à partir de $- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

Étape 13.1.2.2.23.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1.2.2.23.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Étape 13.1.2.2.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Étape 13.1.2.2.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.2.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 13.1.2.3.1

Multipliez $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.3.2

Multipliez $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Étape 13.1.2.3.3

Multipliez $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Étape 13.1.2.3.4

Multipliez $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.3.5

Réorganisez les facteurs de $128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.3.6

Multipliez $4$ par $128$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Étape 13.1.2.3.7

Multipliez $16$ par $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $459$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.3

Multipliez $57$ par $- 1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.5

Multipliez $- 459$ par $4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.6

Multipliez $4$ par $- 57$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.8

Multipliez $- 3$ par $105$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.9

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.11

Multipliez $- 315$ par $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Étape 13.1.2.5.12

Multipliez $32$ par $- 9$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.6.1

Soustrayez $1836$ de $6417$ .

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.2

Soustrayez $10080$ de $4581$ .

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.3

Soustrayez $228 \sqrt{201}$ de $315 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.4

Soustrayez $288 \sqrt{201}$ de $87 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.5

Réécrivez $- 5499$ comme $- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.1.2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 13.1.2.6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Étape 13.1.2.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Étape 13.2

Écrivez les coordonnées $x$ et $y$ dans la forme de point.

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Étape 14

Ce sont les changements de sens.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Étape 15

Saisissez VOTRE problème