Analyse Exemples

Évaluer à l'aide de la règle de l'Hôpital
Évaluer la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Prendre la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Évaluer la limite du numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Prendre la limite de chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Séparer la limite à l'aide de la règle d'une somme de limites lorsque tend vers .
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Évaluer les limites en remplaçant tous les par .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Simplifier la réponse.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Multiplier par .
La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Ajouter et .
Évaluer la limite du dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Prendre la limite de chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Séparer la limite à l'aide de la règle d'une somme de limites lorsque tend vers .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Évaluer les limites en remplaçant tous les par .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Simplifier la réponse.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Ajouter et .
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
Comme est une forme indéterminée, appliquer la règle de l'Hôpital. La règle de l'Hôpital affirme que la limite d'un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Trouver la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Dériver le numérateur et le dénominateur.
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
La dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide du théorème de dérivation des fonctions composées, qui affirme que est et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Pour appliquer la règle de la chaîne, définir comme .
La dérivée de par rapport à est .
Remplacer tous les par .
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle du produit qui dit que est .
Multiplier par .
Déplacer à gauche de .
Multiplier par .
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle du produit qui dit que est .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
La dérivée de par rapport à est .
Évaluer la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Prendre la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Évaluer la limite du numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Prendre la limite de chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Séparer la limite à l'aide de la règle d'une somme de limites lorsque tend vers .
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Évaluer les limites en remplaçant tous les par .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Simplifier la réponse.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
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La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Multiplier par .
La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Soustraire de .
Évaluer la limite du dénominateur.
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Prendre la limite de chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Séparer la limite à l'aide de la règle d'une somme de limites lorsque tend vers .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Évaluer les limites en remplaçant tous les par .
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Évaluer la limite de qui est constante lorsque tend vers .
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Simplifier la réponse.
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Simplifier chaque terme.
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La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Soustraire de .
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
Comme est une forme indéterminée, appliquer la règle de l'Hôpital. La règle de l'Hôpital affirme que la limite d'un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Trouver la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Dériver le numérateur et le dénominateur.
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
La dérivée de par rapport à est .
Multiplier par .
Évaluer .
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Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide du théorème de dérivation des fonctions composées, qui affirme que est et .
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Pour appliquer la règle de la chaîne, définir comme .
La dérivée de par rapport à est .
Remplacer tous les par .
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle du produit qui dit que est .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
La dérivée de par rapport à est .
Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
Évaluer la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
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Prendre la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Évaluer la limite du numérateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Prendre la limite de chaque terme.
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Séparer la limite à l'aide de la règle d'une somme de limites lorsque tend vers .
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Évaluer les limites en remplaçant tous les par .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Simplifier la réponse.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Multiplier par .
La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Ajouter et .
Évaluer la limite du dénominateur.
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Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Évaluer la limite de en remplaçant par .
La valeur exacte de est .
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
L'expression contient une division par . L'expression n'est pas définie.
Non défini
Comme est une forme indéterminée, appliquer la règle de l'Hôpital. La règle de l'Hôpital affirme que la limite d'un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Trouver la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Dériver le numérateur et le dénominateur.
D'après la dérivée d'une somme, la dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
La dérivée de par rapport à est .
Évaluer .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide du théorème de dérivation des fonctions composées, qui affirme que est et .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Pour appliquer la règle de la chaîne, définir comme .
La dérivée de par rapport à est .
Remplacer tous les par .
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Dériver à l'aide de la règle du produit qui dit que est .
Multiplier par .
Déplacer à gauche de .
Multiplier par .
La dérivée de par rapport à est .
Prendre la limite de chaque terme.
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Séparer la limite à l'aide de la règle d'un quotient de limites lorsque tend vers .
Séparer la limite à l'aide de la règle d'une somme de limites lorsque tend vers .
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Déplacer le terme en-dehors de la limite car c'est constant par rapport à .
Déplacer la limite à l'intérieur de la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Évaluer les limites en remplaçant tous les par .
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Évaluer la limite de en remplaçant par .
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Évaluer la limite de en remplaçant par .
Simplifier la réponse.
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Simplifier le numérateur.
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La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Multiplier par .
La valeur exacte de est .
Multiplier par .
Ajouter et .
La valeur exacte de est .
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