Analyse Exemples

Vérifier s'il y a dérivabilité sur un intervalle
,
Trouver la dérivée.
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Trouver la dérivée.
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Réécrire comme .
Dériver à l'aide de la règle de la puissance qui dit que est .
Réécrire l'expression en changeant le signe de l'exposant .
La première dérivée de par rapport à est .
Déterminer si la dérivée est continue sur .
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Pour trouver si la fonction est continue sur ou non, trouver le domaine de .
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Poser le dénominateur dans égal à pour trouver où l'expression est indéfinie.
Résoudre pour .
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Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
La solution complète est le résultat de la partie positive et négative de la solution.
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Simplifier le côté droit de l'équation.
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Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
est égal à .
Le domaine est l'ensemble de toutes les valeurs de qui rendent l'expression définie.
Notation sous forme d'intervalle :
Notation sous forme d'ensemble :
Notation sous forme d'intervalle :
Notation sous forme d'ensemble :
n'est pas continue sur car n'est pas dans le domaine de définition de .
La fonction n'est pas continue.
La fonction n'est pas continue.
La fonction n'est pas dérivable sur car la dérivée n'est pas continue sur .
La fonction n'est pas dérivable.
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