Analyse Exemples

$\frac{4 x + 5}{x} > 3$

Déplacer $3$ vers le côté gauche de l'équation en le soustrayant des deux côtés.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 > 0$

Pour écrire $- \frac{- 3}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{x}{x} > 0$

Écrire chaque expression avec un dénominateur commun de $x$ , en multipliant chacune par un facteur approprié de $1$ .

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Combiner.

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{1 x} > 0$

Multiplier $x$ par $1$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{x} > 0$

Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x + 5 - 3 x}{x} > 0$

Soustraire $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 5}{x} > 0$

Trouver toutes les valeurs où l'expression passe des négatifs aux positifs en rendant chaque facteur égal à $0$ puis en résolvant.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Soustraire $5$ de chaque côté de l'équation.

$x = - 5$

Résoudre pour chaque facteur pour trouver les valeurs où l'expression de la valeur absolue passe de négatif à positif.

$x = 0$

$x = - 5$

Regrouper les solutions.

$x = 0; - 5$

Trouver le domaine pour $\frac{x + 5}{x}$ .

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Poser le dénominateur dans $\frac{x + 5}{x}$ égal à $0$ pour trouver où l'expression est indéfinie.

$x = 0$

Le domaine est l'ensemble de toutes les valeurs de $x$ qui rendent l'expression définie.

Notation sous forme d'intervalle :

$(- \infty; 0) \cup (0; \infty)$

Notation sous forme d'intervalle :

$(- \infty; 0) \cup (0; \infty)$

Utiliser chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Choisir une valeur de test de chaque intervalle et remplacer cette valeur dans l'inégalité initiale pour déterminer quels intervalles vérifient l'inégalité.

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Tester une valeur de l'intervalle $x < - 5$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

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Choisir une valeur de l'intervalle $x < - 5$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = - 6$

Remplacer $x$ par $- 6$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{4 (- 6) + 5}{- 6} > 3$

Le côté gauche de $3,1\overline{6}$ est supérieur au côté droit de $3$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est toujours vraie.

Vrai

Tester une valeur de l'intervalle $- 5 < x < 0$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Choisir une valeur de l'intervalle $- 5 < x < 0$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = - 2,5$

Remplacer $x$ par $- 2,5$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{4 (- 2,5) + 5}{- 2,5} > 3$

Le côté gauche de $2$ n'est pas supérieur au côté droit de $3$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est fausse.

Faux

Tester une valeur de l'intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

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Choisir une valeur de l'intervalle $x > 0$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = 1$

Remplacer $x$ par $1$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{4 (1) + 5}{1} > 3$

Le côté gauche de $9$ est supérieur au côté droit de $3$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est toujours vraie.

Vrai

Comparer les intervalles pour déterminer lesquels satisfont l'inégalité initiale.

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 5$ ou $x > 0$

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