Analyse Exemples

$\frac{x - 2}{x + 4} \geq 0$

Trouver toutes les valeurs où l'expression passe des négatifs aux positifs en rendant chaque facteur égal à $0$ puis en résolvant.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Ajouter $2$ aux deux côtés de l'équation.

$x = 2$

Soustraire $4$ de chaque côté de l'équation.

$x = - 4$

Résoudre pour chaque facteur pour trouver les valeurs où l'expression de la valeur absolue passe de négatif à positif.

$x = 2$

$x = - 4$

Regrouper les solutions.

$x = 2, - 4$

Trouver le domaine pour $\frac{x - 2}{x + 4}$ .

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Poser le dénominateur dans $\frac{x - 2}{x + 4}$ égal à $0$ pour trouver où l'expression est indéfinie.

$x + 4 = 0$

Soustraire $4$ de chaque côté de l'équation.

$x = - 4$

Le domaine est l'ensemble de toutes les valeurs de $x$ qui rendent l'expression définie.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Utiliser chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Choisir une valeur de test de chaque intervalle et remplacer cette valeur dans l'inégalité initiale pour déterminer quels intervalles vérifient l'inégalité.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Tester une valeur de l'intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

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Choisir une valeur de l'intervalle $x < - 4$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = - 6$

Remplacer $x$ par $- 6$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{(- 6) - 2}{(- 6) + 4} \geq 0$

Le côté gauche de $4$ est supérieur au côté droit de $0$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est toujours vraie.

Vrai

Tester une valeur de l'intervalle $- 4 < x < 2$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Choisir une valeur de l'intervalle $- 4 < x < 2$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = 0$

Remplacer $x$ par $0$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 4} \geq 0$

Le côté gauche de $- 0.5$ est plus petit que le côté droit de $0$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est fausse.

Faux

Tester une valeur de l'intervalle $x > 2$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Choisir une valeur de l'intervalle $x > 2$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = 4$

Remplacer $x$ par $4$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{(4) - 2}{(4) + 4} \geq 0$

Le côté gauche de $0.25$ est supérieur au côté droit de $0$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est toujours vraie.

Vrai

Comparer les intervalles pour déterminer lesquels satisfont l'inégalité initiale.

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 2$ Faux

$x > 2$ Vrai

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 2$ Faux

$x > 2$ Vrai

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 4$ ou $x \geq 2$

Le résultat peut être affiché sous de multiples formes.

Forme de l'Inéquation:

$x < - 4 or x \geq 2$

Notation sous forme d'intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup [2, \infty)$

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