Analyse Exemples

$\frac{4 x + 5}{x} > 3$

Déplacer $3$ vers le côté gauche de l'équation en le soustrayant des deux côtés.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 > 0$

Simplifier $\frac{4 x + 5}{x} - 3$ .

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Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Combiner $- 3$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{x} > 0$

Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x + 5 - 3 x}{x} > 0$

Soustraire $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 5}{x} > 0$

Trouver toutes les valeurs où l'expression passe des négatifs aux positifs en rendant chaque facteur égal à $0$ puis en résolvant.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Soustraire $5$ de chaque côté de l'équation.

$x = - 5$

Résoudre pour chaque facteur pour trouver les valeurs où l'expression de la valeur absolue passe de négatif à positif.

$x = 0$

$x = - 5$

Regrouper les solutions.

$x = 0, - 5$

Trouver le domaine pour $\frac{x + 5}{x}$ .

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Poser le dénominateur dans $\frac{x + 5}{x}$ égal à $0$ pour trouver où l'expression est indéfinie.

$x = 0$

Le domaine est l'ensemble de toutes les valeurs de $x$ qui rendent l'expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Utiliser chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Choisir une valeur de test de chaque intervalle et remplacer cette valeur dans l'inégalité initiale pour déterminer quels intervalles vérifient l'inégalité.

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Tester une valeur de l'intervalle $x < - 5$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

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Choisir une valeur de l'intervalle $x < - 5$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = - 8$

Remplacer $x$ par $- 8$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{4 (- 8) + 5}{- 8} > 3$

Le côté gauche de $3.375$ est supérieur au côté droit de $3$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est toujours vraie.

Vrai

Tester une valeur de l'intervalle $- 5 < x < 0$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Choisir une valeur de l'intervalle $- 5 < x < 0$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = - 2$

Remplacer $x$ par $- 2$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{4 (- 2) + 5}{- 2} > 3$

Le côté gauche de $1.5$ n'est pas supérieur au côté droit de $3$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est fausse.

Faux

Tester une valeur de l'intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Choisir une valeur de l'intervalle $x > 0$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = 2$

Remplacer $x$ par $2$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{4 (2) + 5}{2} > 3$

Le côté gauche de $6.5$ est supérieur au côté droit de $3$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est toujours vraie.

Vrai

Comparer les intervalles pour déterminer lesquels satisfont l'inégalité initiale.

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 5$ ou $x > 0$

Le résultat peut être affiché sous de multiples formes.

Forme de l'Inéquation:

$x < - 5 or x > 0$

Notation sous forme d'intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

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