Analyse Exemples

$\frac{2 x + 6}{x} < 1$

Déplacer $1$ vers le côté gauche de l'équation en le soustrayant des deux côtés.

$\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0$

Factoriser $2$ pour le sortir de $2 x + 6$ .

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Factoriser $2$ pour le sortir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0$

Factoriser $2$ pour le sortir de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0$

Factoriser $2$ pour le sortir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

Pour écrire $- \frac{- 1}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multiplier par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} < 0$

Écrire chaque expression avec un dénominateur commun de $x$ , en multipliant chacune par un facteur approprié de $1$ .

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Combiner.

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{1 x} < 0$

Multiplier $x$ par $1$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Combiner les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0$

Simplifier le numérateur.

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Appliquer la distributivité.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0$

Multiplier $2$ par $3$ .

$\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0$

Soustraire $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x} < 0$

Trouver toutes les valeurs où l'expression passe des négatifs aux positifs en rendant chaque facteur égal à $0$ puis en résolvant.

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Soustraire $6$ de chaque côté de l'équation.

$x = - 6$

Résoudre pour chaque facteur pour trouver les valeurs où l'expression de la valeur absolue passe de négatif à positif.

$x = 0$

$x = - 6$

Regrouper les solutions.

$x = 0; - 6$

Trouver le domaine pour $\frac{x + 6}{x}$ .

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Poser le dénominateur dans $\frac{x + 6}{x}$ égal à $0$ pour trouver où l'expression est indéfinie.

$x = 0$

Le domaine est l'ensemble de toutes les valeurs de $x$ qui rendent l'expression définie.

Notation sous forme d'intervalle :

$(- \infty; 0) \cup (0; \infty)$

Notation sous forme d'intervalle :

$(- \infty; 0) \cup (0; \infty)$

Utiliser chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

Choisir une valeur de test de chaque intervalle et remplacer cette valeur dans l'inégalité initiale pour déterminer quels intervalles vérifient l'inégalité.

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Tester une valeur de l'intervalle $x < - 6$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

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Choisir une valeur de l'intervalle $x < - 6$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = - 8$

Remplacer $x$ par $- 8$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1$

Le côté gauche de $1,25$ n'est pas plus petit que le côté droit de $1$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est fausse.

Faux

Tester une valeur de l'intervalle $- 6 < x < 0$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

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Choisir une valeur de l'intervalle $- 6 < x < 0$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = - 3$

Remplacer $x$ par $- 3$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1$

Le côté gauche de $0$ est inférieur au côté droit de $1$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est toujours vraie.

Vrai

Tester une valeur de l'intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend l'inéquation vraie.

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Choisir une valeur de l'intervalle $x > 0$ et vérifier si cette valeur rend la inégalité initiale vraie.

$x = 2$

Remplacer $x$ par $2$ dans l'inéquation initiale.

$\frac{2 (2) + 6}{2} < 1$

Le côté gauche de $5$ n'est pas plus petit que le côté droit de $1$ , ce qui signifie que l'affirmation donnée est fausse.

Faux

Comparer les intervalles pour déterminer lesquels satisfont l'inégalité initiale.

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Faux

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Faux

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 6 < x < 0$

Le résultat peut être affiché sous de multiples formes.

Forme de l'Inéquation:

$- 6 < x < 0$

Notation sous forme d'intervalle :

$(- 6; 0)$

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