Analyse Exemples

$\frac{x - 3}{x^{3} + 3 x}$

Décomposer la fraction et la multiplier par le dénominateur commun.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Factoriser $x$ pour le sortir de $x^{3} + 3 x$ .

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Factoriser $x$ pour le sortir de $x^{3}$ .

$\frac{x - 3}{x \cdot x^{2} + 3 x}$

Factoriser $x$ pour le sortir de $3 x$ .

$\frac{x - 3}{x \cdot x^{2} + x \cdot 3}$

Factoriser $x$ pour le sortir de $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$\frac{x - 3}{x (x^{2} + 3)}$

Pour chaque facteur du dénominateur, créer une nouvelle fraction avec le facteur comme dénominateur et une inconnue comme numérateur. Comme le facteur est d'ordre 2, les termes $2$ sont nécessaires au numérateur. Le nombre de termes nécessaires au numérateur est toujours égal à l'ordre du facteur au dénominateur.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 3}$

Multiplier chaque fraction dans l'équation par le dénominateur de l'expression initiale. Dans ce cas, le dénominateur est $x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x^{2} + 3))}{x (x^{2} + 3)} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Éliminer le facteur commun de $x$ .

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Annuler le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x (x^{2} + 3))}{x (x^{2} + 3)} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Réécrire l'expression.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Éliminer le facteur commun de $x^{2} + 3$ .

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Annuler le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3} = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Diviser $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Simplifier chaque terme.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Éliminer le facteur commun de $x$ .

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Annuler le facteur commun.

$x - 3 = \frac{A (x (x^{2} + 3))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Diviser $A (x^{2} + 3)$ par $1$ .

$x - 3 = A (x^{2} + 3) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Appliquer la distributivité.

$x - 3 = A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Déplacer $3$ à gauche de $A$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Éliminer le facteur commun de $x^{2} + 3$ .

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Annuler le facteur commun.

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 3))}{x^{2} + 3}$

Diviser $(B x + C) (x)$ par $1$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + (B x + C) (x)$

Appliquer la distributivité.

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x + C x$

Multiplier $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Déplacer $x$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + B (x \cdot x) + C x$

Multiplier $x$ par $x$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + B x^{2} + C x$

Simplifier l'expression.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Réordonner $C$ et $x$ .

$x - 3 = A x^{2} + 3 A + B x^{2} + C x$

Déplacer $3 A$ .

$x - 3 = A x^{2} + B x^{2} + C x + 3 A$

Créer les équations pour les fractions partielles variables et les utiliser pour poser un système d'équations.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Créer une équation pour les variables des éléments simples en rendant égaux les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l'équation. Pour que l'équation soit vraie, les coefficients équivalents de chaque côté de l'équation doivent être égaux.

$0 = A + B$

Créer une équation pour les variables des éléments simples en rendant égaux les coefficients de $x$ de chaque côté de l'équation. Pour que l'équation soit vraie, les coefficients équivalents de chaque côté de l'équation doivent être égaux.

$1 = C$

Créer une équation pour les variables des éléments simples en rendant égaux les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l'équation soit vraie, les coefficients équivalents de chaque côté de l'équation doivent être égaux.

$- 3 = 3 A$

Poser le système d'équations pour trouver les coefficients des éléments simples.

$0 = A + B$

$1 = C$

$- 3 = 3 A$

$0 = A + B$

$1 = C$

$- 3 = 3 A$

Résoudre le système d'équations.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Résoudre pour $A$ dans la deuxième équation.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Réécrire l'équation sous la forme $3 A = - 3$ .

$3 A = - 3$

$1 = C$

$0 = A + B$

Diviser chaque terme par $3$ et simplifier.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Diviser chaque terme dans $3 A = - 3$ par $3$ .

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 3}{3}$

$1 = C$

$0 = A + B$

Éliminer le facteur commun de $3$ .

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Annuler le facteur commun.

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 3}{3}$

$1 = C$

$0 = A + B$

Diviser $A$ par $1$ .

$A = \frac{- 3}{3}$

$1 = C$

$0 = A + B$

$A = \frac{- 3}{3}$

$1 = C$

$0 = A + B$

Diviser $- 3$ par $3$ .

$A = - 1$

$1 = C$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$1 = C$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$1 = C$

$0 = A + B$

Remplacer tous les $A$ par $- 1$ dans chaque équation.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Réécrire l'équation sous la forme $C = 1$ .

$C = 1$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Remplacer tous les occurrences de $A$ dans $0 = A + B$ par $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$C = 1$

$A = - 1$

Enlever les parenthèses.

$0 = - 1 + B$

$C = 1$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$C = 1$

$A = - 1$

Résoudre pour dans la première équation.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Réécrire l'équation sous la forme $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$C = 1$

$A = - 1$

Ajouter $1$ aux deux côtés de l'équation.

$B = 1$

$C = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$C = 1$

$A = - 1$

Faire la liste de toutes les solutions.

$B = 1, C = 1, A = - 1$

Remplacer chaque coefficient de la fraction partielle dans $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 3}$ avec les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ et $C$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1 x + 1}{x^{2} + 3}$

Multiplier $x$ par $1$ .

$\frac{- 1}{x} + \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

Entrez VOTRE problème