Algèbre Exemples

$3 x + 3 y = 3$ , $x < y$

Étape 1

Introduisez les variables d’écart $u$ et $v$ pour remplacer les inégalités par des équations.

$x + Z = y$

$3 x + 3 y - 3 = 0$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

Étape 3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

Étape 4

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

Étape 5

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 5.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

Étape 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

Étape 5.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 5.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 6

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

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