Algèbre Exemples

$3 x + y = 4$ , $6 x - 7 y = 2$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (3 x + y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

$6 x - 7 y = 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

$- 6 x - 2 y = - 8$

$6 x - 7 y = 2$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 6$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 6$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 9}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 9$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3}$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $\frac{4}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}$

Étape 5.3.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 5.3.3

Associez $- 8$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.5.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $- 24$ et $4$ .

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

Étape 5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - \frac{20}{3}$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - \frac{20}{3}$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 5.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.4.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Étape 5.4.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 5.4.3.3

Multipliez $\frac{- 10}{3}$ par $\frac{1}{- 3}$ .

$x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}$

Étape 5.4.3.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 10}{- 9}$

Étape 5.4.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{10}{9}$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$8$
$+$		$6$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$		$2$
				$-$	$9$	$y$	$=$	$-$	$6$