Algèbre Exemples Simplification de polynômes

Déterminer le reste

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Étape 1.2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 1.3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$

Étape 1.4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Étape 1.5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} + 18 x$

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Étape 1.6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$

Étape 1.7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Étape 1.8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Étape 1.9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					-	$15 x$	-	$45$

Étape 1.10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x - 45$

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$

Étape 1.11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$
							+	$45$

Étape 1.12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$45$

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