Algèbre Exemples

Déterminer les zéros/racines en utilisant le test des racines rationnelles
Étape 1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 3
Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est , ce qui signifie que c’est une racine.
Étape 4
Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
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Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
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Étape 4.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2
Additionnez et .
Étape 5
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 6
Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de .
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Étape 6.1
Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.
  
Étape 6.2
Le premier nombre dans le dividende est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).
  
Étape 6.3
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
  
Étape 6.4
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
  
Étape 6.5
Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat par le diviseur et placez le résultat de sous le terme suivant dans le dividende .
 
Étape 6.6
Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.
 
Étape 6.7
Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.
Étape 6.8
Simplifiez le polynôme quotient.
Étape 7
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8
Le polynôme peut être écrit comme un ensemble de facteurs linéaires.
Étape 9
Ce sont les racines (zéros) du polynôme .
Étape 10
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