Simplifier

$\frac{4}{x - 3} + \frac{9}{x - 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{4}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{9}{x - 6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{9}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{9}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{x - 3}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{9}{x - 6}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 6) (x - 3)$ .

$\frac{4 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)} + \frac{9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x - 6) + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6 + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$\frac{4 x - 24 + 9 (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x - 24 + 9 x + 9 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$\frac{4 x - 24 + 9 x - 27}{(x - 3) (x - 6)}$

Étape 5.5

Additionnez $4 x$ et $9 x$ .

$\frac{13 x - 24 - 27}{(x - 3) (x - 6)}$

Étape 5.6

Soustrayez $27$ de $- 24$ .

$\frac{13 x - 51}{(x - 3) (x - 6)}$

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