Algèbre Exemples

Déterminer s'il y a linéarité
La transformation définit une fonction de vers . Pour prouver que la transformation est linéaire, la transformation doit préserver la multiplication par un scalaire, l'addition et le vecteur zéro.
S :
Tout d'abord prouver que la transformation préserve cette propriété.
Poser deux matrices pour vérifier si la propriété additive est préservée pour .
Ajouter les deux matrices.
Appliquer la transformation au vecteur.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Séparer le résultat en deux matrices en regroupant les variables.
L'additivité de la transformation est vérifiée.
Pour qu'une transformation soit linéaire, elle doit conserver la multiplication par un scalaire.
Factoriser le de chaque élément.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément dans la matrice.
Appliquer la transformation au vecteur.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Factoriser chaque élément de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Factoriser l'élément en multipliant .
Factoriser l'élément en multipliant .
Factoriser l'élément en multipliant .
La deuxième propriété des transformations linéaires est préservée avec cette transformation.
Pour que la transformation soit linéaire, il faut que le vecteur nul soit préservé.
Appliquer la transformation au vecteur.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Simplifier l'élément en multipliant .
Le vecteur nul est préservé par la transformation.
Comme les trois propriétés des transformations linéaires ne sont pas toutes vérifiées, ce n'est pas une transformation linéaire.
Transformation linéaire
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