Algèbre Exemples

Prouver qu'une racine est dans l'intervalle
,
Le théorème des valeurs intermédiaires affirme que, si est une fonction continue à valeurs réelles sur l'intervalle et est un nombre entre et , alors il y a un contenu dans l'intervalle tel que .
Le domaine de l'expression est l'ensemble de tous les nombres réels sauf là où l'expression n'est pas définie. Dans notre cas, il n'y a pas de nombre réel qui rend l'expression non définie.
Notation sous forme d'intervalle :
Notation sous forme d'ensemble :
Élever à la puissance .
Élever à la puissance .

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Réécrire l'équation sous la forme .
Prendre la racine cubique des deux côtés de l'équation pour éliminer l'exposant du côté gauche.
Simplifier .
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Réécrire comme .
Sortir les termes de la racine, en supposant qu'on ait des réels positifs.
Le théorème des valeurs intermédiaires affirme qu'il y a une racine sur l'intervalle car est une fonction continue sur .
Les racines sur l'intervalle sont situées à .
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