Algèbre Exemples

Trouver les vecteurs propres (ou espace propre)
Nommer la matrice pour simplifier les descriptions tout au long du problème.
Poser la formule pour trouver l'équation caractéristique .
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Soustraire la valeur propre fois la matrice identité à la matrice initiale.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément dans la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Ajouter les éléments correspondants.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Trouver le déterminant de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Poser le déterminant en le divisant en composantes de plus petites tailles.
Trouver le déterminant de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Le déterminant d'une matrice peut être trouvé à l'aide de la formule .
Simplifier le déterminant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier les termes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Développer à l'aide de la méthode FOIL.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la distributivité.
Appliquer la distributivité.
Appliquer la distributivité.
Simplifier et combiner les termes similaires.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réécrire à l'aide de la propriété de commutativité de la multiplication.
Multiplier par en additionnant les exposants.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Déplacer .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
Multiplier par .
Soustraire de .
Développer en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme de la deuxième expression.
Simplifier les termes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par en additionnant les exposants.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Déplacer .
Multiplier par .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Élever à la puissance .
Utiliser la règle de la puissance pour combiner les exposants.
Ajouter et .
Réécrire à l'aide de la propriété de commutativité de la multiplication.
Multiplier par en additionnant les exposants.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Déplacer .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant des termes.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire de .
Ajouter et .
Trouver le déterminant de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Le déterminant d'une matrice peut être trouvé à l'aide de la formule .
Simplifier le déterminant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Appliquer la distributivité.
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier en multipliant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter et .
Appliquer la distributivité.
Multiplier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Trouver le déterminant de .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Le déterminant d'une matrice peut être trouvé à l'aide de la formule .
Simplifier le déterminant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier chaque terme.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Appliquer la distributivité.
Multiplier .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Appliquer la distributivité.
Déplacer à gauche de .
Multiplier par .
Simplifier en multipliant.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter et .
Appliquer la distributivité.
Multiplier.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par .
Multiplier par .
Soustraire de .
Soustraire de .
Simplifier en soustrayant des nombres.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Soustraire de .
Soustraire de .
Poser le polynôme caractéristique égal à pour trouver les valeurs propres .
Tracer le graphe de chaque côté de l’équation. La solution est l'abscisse du point d’intersection.
L'ensemble des vecteurs propres de est égal au noyau de la matrice moins la valeur propre fois la matrice identité.
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Simplifier l'expression matricielle.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Ajouter les éléments correspondants.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.
Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.
Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.
Exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire de vecteurs colonnes à l'aide des propriétés de l'addition de vecteurs colonnes.
Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.
L'ensemble des vecteurs propres de est égal au noyau de la matrice moins la valeur propre fois la matrice identité.
Remplacer par les valeurs connues dans la formule.
Simplifier l'expression matricielle.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Multiplier par chaque élément de la matrice.
Simplifier chaque élément dans la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Réarranger .
Ajouter les éléments correspondants.
Simplifier chaque élément de la matrice .
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Simplifier .
Trouver la forme échelonnée en lignes et réduite de la matrice.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Effectuer l'opération sur les lignes sur (ligne ) afin de convertir certains éléments en sur la ligne.
Cliquez pour voir plus d'étapes...
Remplacer (ligne ) par l'opération sur les lignes afin de convertir certains éléments de la ligne en la valeur voulue .
Remplacer (ligne ) par les valeurs des éléments pour l'opération sur les lignes .
Simplifier (ligne ).
Utiliser la matrice résultat pour donner les solutions finales du système d'équations.
Cette expression est l'ensemble de solution du système d'équations.
Décomposer un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la forme réduite en lignes de la matrice augmentée et en résolvant l'égalité vectorielle pour la variable dépendante dans chaque ligne.
Exprimer le vecteur comme une combinaison linéaire de vecteurs colonnes à l'aide des propriétés de l'addition de vecteurs colonnes.
Le noyau de l'ensemble est l'ensemble des vecteurs créés à partir des variables libres du système.
L'espace propre de est l'union de l'espace vectoriel pour chaque valeur propre.
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