Algèbre Exemples

Trouver l'intersection entre la droite perpendiculaire au plan 1 passant par l'origine et le plan 2
,
Pour trouver l'intersection de la droite passant par un point perpendiculaire au plan et au plan :
1. Trouver les vecteurs normaux des plans et où les vecteurs normaux sont et . Vérifier que le produit scalaire fasse 0.
2. Créer un ensemble d'équations paramétriques telles que , et .
3. Remplacer ces équations dans l’équation du plan pour obtenir puis résoudre pour .
4. En utilisant la valeur de , résoudre les équations paramétriques , et pour pour trouver l’intersection .
Trouver les vecteurs normaux de chaque plan et déterminer s'ils sont perpendiculaires en calculant le produit scalaire.
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est . Trouver le vecteur normal à partir de l'équation du plan de la forme .
est . Trouver le vecteur normal à partir de l'équation du plan de la forme .
Calculer le produit scalaire de et en additionnant les produits des , et respectifs des vecteurs normaux.
Simplifier le produit scalaire.
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Enlever les parenthèses.
Simplifier chaque terme.
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Multiplier par .
Multiplier par .
Multiplier par .
Simplifier en ajoutant des nombres.
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Ajouter et .
Ajouter et .
Ensuite, construire un ensemble d'équations paramétriques , et avec l'origine pour le point et les valeurs du vecteur normal pour les valeurs de , et . Cet ensemble d'équations paramétriques représente la droite passant par l'origine qui est perpendiculaire à .
Remplacer par l'expression de , et dans l'équation pour .
Résoudre l'équation pour .
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Simplifier le côté gauche.
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Simplifier chaque terme.
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Ajouter et .
Multiplier par .
Réécrire comme .
Soustraire de .
Multiplier .
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Multiplier par .
Multiplier par .
Ajouter et .
Diviser chaque terme par et simplifier.
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Diviser chaque terme dans par .
Réduire l'expression en annulant les facteurs communs.
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Annuler le facteur commun.
Diviser par .
Diviser par .
Résoudre les équations paramétriques pour , et à l'aide de la valeur de .
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Simplifier .
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Multiplier par .
Ajouter et .
Soustraire de .
Simplifier .
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Multiplier par .
Ajouter et .
Les équations paramétriques résolues pour , et .
À l'aide des valeurs calculées pour , et , le point d'intersection trouvé est .
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